菱形的判定 (2).ppt

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1、19.2.2菱形的判定第19章矩形、菱形与正方形第1课时菱形的判定定理1南安市诗山中学郑志雄2019.5.23学习目标1.运用菱形的定义来判定菱形；（重点）2.利用菱形的性质（四条边相等）来判定菱形.（难点）想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？矩形菱形性质判定想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？矩形菱形性质1、四个角都是直角2、对角线相等判定想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？矩

2、形菱形性质1、四个角都是直角2、对角线相等判定1、有一个角是直角的平行四边形2、有三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？矩形菱形性质1、四个角都是直角1、四条边都相等2、对角线相等2、对角线互相垂直且平分一组对角判定1、有一个角是直角的平行四边形2、有三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条

3、对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入导入新课问题菱形的定义是什么？性质有哪些？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考还有其他的判定方法吗？练一练：1、如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形将一张长方形

4、的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？结论：四条边都相等的四边形是菱形.做一做四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形。ABCD证明：在四边形ABCD中,∵AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形。∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形。四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.AB

5、CD菱形ABCD菱形的判定定理1：要点归纳四边形ABCDABCD想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？矩形菱形性质1、四个角都是直角1、四条边都相等2、对角线相等2、对角线互相垂直且平分一组对角判定1、有一个角是直角的平行四边形1、有一组邻边相等的平行四边形2、有三个角是直角的四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线相等的平行四边形下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形

6、是菱形C练一练例4：如图:在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？ABCDEFGH理由：∵ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE=BE，AH=BF.又∵∠A=∠B=90°，∴ΔAEH≌ΔBEF.∴EF=EH.同理可得，EF=FG，FG=GH，即EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形.典例精析解：四边形EFGH是菱形。ABCDEFGH拓展如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什

7、么四边形？解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∴四边形EFGH是平行四边形.∵点E、F、G、H为各边中点，∴△AEF≌△CGH，∴EF=GH，同理可得FG=EH，随堂练习课本P115练习第2、第3题菱形的判定文字语言图形语言符号语言判定方法一判定方法二菱形的判定：课堂小结文字语言图形语言符号语言判定方法一一组邻边相等的平行四边形是菱形判定方法二四边相等的四边形是菱形菱形的判定：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是

8、菱形ABCD课堂小结ABCD课后作业习题19.2第2、3题课外思考：1、菱形的对角线互相垂直，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？2、菱形的每条对角线平分一组对角，那么，每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？3、在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，然后通过证△AB