信号与系统课件 郑君里版 §6.5 相关.ppt

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1、北京邮电大学电子工程学院2002.3§6.5相关•能量信号与功率信号•相关系数与相关函数•相关与卷积的比较•相关定理&6.6E=∫p(t)dt=R∫1T∫−T0R∫i(t)dt11T0R∫X第2页p(t)=i2(t)R在一个周期内，R消耗的能量T02−T02T02−T0202v2(t)dtR2E=i2(t)dt或平均功率可表示为2T02−T021T0P=T02−T02v2(t)dt或P=Ri(t)+−v(t)瞬时功率为一．能量信号和功率信号设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R上的电压能量E=lim∫平均功率P=

2、lim∫第3页讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：满足•式的称为能量信号，满足‚式称功率信号。X•0

3、非功率非能量信号。XX第5页[]12f1(t),f2(t)f1(t),f1(t)f2(t),f2(t)f1(t),f2(t)f1(t)2f2(t)2ρ12==二．相关系数与相关函数数学本质:相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现.物理本质:相关与信号能量特征有着密切联系。1．相关系数ρ12由两个信号的内积所决定：∫f1(t)f2(t)dt≤∫f1(t)dt∫∞f2(t)dt第6页由柯西－施瓦尔茨不等式，得2122∞−∞−∞∞−∞所以ρ12≤1若f1(t)与f2(t)完全一样,ρ12=1,此时ε2等

4、于零若f1(t)与f2(t)为正交函数,ρ12=0,此时ε2最大相关系数ρ12从信号能量误差的角度描述了信号f1(t)与f2(t)的相关特性,利用矢量空间的的内积运算给出了定量说明.X第7页2．相关函数分如下几种情况讨论：•f1(t)与f2(t)是能量有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数•f1(t)与f2(t)是功率有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数XR12(τ)=∫f1(t)f2(t−τ)dt=∫R21(τ)=∫∫X第8页(1)f1(t)与f2(t)

5、是能量有限信号①f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数定义:∞−∞∞−∞f1(t+τ)f2(t)dt∞−∞∞−∞f1(t−τ)f2(t)dt=f1(t)f2(t+τ)dt可以证明：R12(τ)=R21(−τ)当f1(t)=f2(t)=f(t)时，自相关函数为∞∞−∞−∞R(τ)=R(−τ)τ的偶函数R12(τ)=∫f1(t)f(t−τ)dt=∫∞−∞R21(τ)=∫f(t−τ)f2(t)dt=∫∞−∞R(τ)=∫f(t)f(t−τ)dt=∫∞X第9页*2*1∞−∞∞−∞f1(t+τ)f2*(t)dtf1*(t)f2

6、(t+τ)dt*∞−∞−∞f(t+τ)f(t)*dt同时具有性质：*R(τ)=R*(−τ)(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号②f1(t)与f2(t)为复函数:相关函数：R12(τ)=lim∫−f1(t)f2(t−τ)dtR21(τ)=lim∫−f2(t)f1(t−τ)dtR(τ)=lim∫−f(t)f(t−τ)dtX第10页自相关函数：T2T2T2T2T2T21T→∞T1T→∞T1T→∞T(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号①f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数：

7、R12(τ)=lim∫−f1(t)f2(t−τ)dtR21(τ)=lim∫−f2(t)f1(t−τ)dtR(τ)=lim∫−f(t)f(t−τ)dtX第11页自相关函数：***T2T2T2T2T2T21T→∞T1T→∞T1T→∞T(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号②f1(t)与f2(t)为复函数:相关函数：f1(t)*f2(t)=∫R12(t)=∫第12页两者的关系R12(t)=f1(t)*f2(−t)即:•f2(t)反褶与f1(t)之卷积即得f1(t)与f2(t)的相关函

8、数R12(t)•f1(t)与f2(t)为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。X三．相关与卷积的比较f1(t)与f2(t)卷积表达式：∞−∞f1(τ)f2(t−τ)dτf1(t)与f2(t)相关函数表达式：∞−∞f1(t)f2(t−τ)dt第13页说明(1)自相关在t=0时,相关性最强,R(0)最大;(2)若f1(t)与f2(t)为实偶函数,则卷积