对数形结合思想方法的几点思考.doc

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1、对数形结合思想方法的几点思考横梁初级中学张俊数与形是数学中两个最基本的元素，著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。本文主要对数形结合的思想方法的认识、解题指导以及灵活运用几方面进行探讨。%1.对数形结合思想方法的认识数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此，它在中学数学中占有重要的地位•可以使学生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决的意识，数形结合思想的主要以由“形”到“数”的转化为主

2、•它能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把4由象思维与形象思维结合起来，从而用代数的方法去研究几何问题，又根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察•这种处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法.二、数形结合思想方法的解题指导1•转换数与形的三条途径：%1通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解.%1转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑•如将Ja2石转化为勾股定理或平面上两点间的距离等.%1构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等.2•运用数形结合思想

3、解题的三种类型及思维方法：%1“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，揭示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性.%1“由数化形，'：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，揭示出数与式的本质特征.%1“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特性，观察图形的的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观及揭示隐含的数量关系.%1.数形思想方法的一些简单应用。1、数形结合思想在函数中的应用应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，一般情况

4、下，函数问题以图形的形式出现，图形中包含丰富的代数知识，仔细观察图形、图像、把4屋图形的特点、找出图形中的信息是解决问题的关键所在。例1:某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图像如图。请结合图像，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟？(1)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟/你说可能吗？请说明理由。分析：此类题型为图像

5、信息问题，所有的信息由图像反映，图形是折线，分为两段，代数模型为：两个不同的一次函数。根据图形可得到点的坐标(0,96),(2,80),(4,72)o代表的意义为：到2分钟，锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等。利用待定系数法的代数方法求出函数解析式，利用代数的精确性说理解题。解(1)略(2)当02时,y二-4x+88(x>2)•・•前15位同学接完水时余水量为96-15x2二66(升)，.•・66二-4x+88,x二5.5答：前1

6、5位同学接完水需5.5分钟。(3)若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8x2三8二2份),即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符。若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水，当0则8(2-t)+4[3-(2-t)]二8><2,16-8t+4+4t二16,t=l(分)，•*.(2-1)+[3-(2~t)]=3(分)，符合。当t>2时，贝U8x2三4二4(分)即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符。所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟。2、数形结合思想在几何图形中的应用此类问题的

7、关键是正确将实际问题所反映的数量关系转化为几何图形语言•借助勾股定理、垂径定理、三角形相似的判定定理与性质定理等几何图形的知识，可以实现代数与几何之间的相互转化.［例2］（上海・2006中考）本市新建的滴水湖是圆形人工湖•为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米，如图1所示•请你帮他们求出滴水湖的半径.［解析］如图2,设圆心为点0,连结OB、0A,0A交线段BC于例4图2•/AB=AC,—・mB=AC,由题意，知DA二5.设OBp米.在RtABD