湘教版数学八年级（上册）_课件_2.3.2_《等腰三角形的判定》.ppt

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1、等腰三角形的判定等腰三角形的性质有哪些？(1)从边看：等腰三角形两边相等（定义）；等腰三角形两底角相等（性质定理）；(2)从角看：(3)从重要线段看：等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一）；(4)从特殊图形看：等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60°。复习回顾(5)从对称性看：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。等边三角形有三条对称轴。我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm探究我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC

2、之间有什么关系吗？如何证明AB=AC？事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.结论三个角都是60°的三角形是等边三角形.由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).举例例1已知：如图，在△ABC中，A

3、B=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.（等角对等边）练习1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=，∵△ABC是等腰三角形，∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.（等角对等边）∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∠ACE=∠ECB=有

4、一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.结论由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例2已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.举例证明∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=

5、∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）2.已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形.证明∵CD平分∠ACB，∵∠ACE=60°，∴∠E=∠DCB=60°,∠EAC=∠ACD=60°，∴∠ACD=∠DCB，∴∠ACD=∠DCB=60°，∵AE∥DC，∴∠CAE=∠ACE=∠E=60°∴△ACE是等边三角形.（三个角都是60°的三角形是等边三角形.）3.已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA,且DF平分∠CDE

6、.求证：△ABC是等边三角形.证明∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠EDF=∠FDC=60°，∵DF∥BA，小结1、这节课我们学习了什么？2、等腰三角形的判定定理和性质定理有何联系？作业：P66A5、6、7B9、10定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边）。推论1：三个角相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形知识回顾KnowledgeRev

7、iew祝您成功！