数字信号处理作业.ppt

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1、2-13．已知xa(t)=2cos(2πf0t)，式中f0=100Hz，以采样频率fs=400Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号　　　和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：　　（1）写出　　　的傅里叶变换表示式Xa(jΩ)；　　（2）写出　　　和x(n)的表达式；　　（3）分别求出　　　的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。解：(1)（2）（3）式中式中ω0=Ω0T=0.5πrad2-16．已知求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。解：X(z)有两个极点：z1=0.5,z

2、2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：

3、z

4、<0.5，0.5<

5、z

6、<2，2<

7、z

8、。三种收敛域对应三种不同的原序列。(2)　收敛域0.5<

9、z

10、<2:（1）收敛域

11、z

12、<0.5：（3）收敛域

13、z

14、<2:3-13．已知序列x(n)=anu(n)，0

15、)=0n<0,20≤n对每个序列作20点DFT，即X(k)=DFT［x(n)］k=0,1,…,19Y(k)=DFT［y(n)］k=0,1,…,19试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么？解:设fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFT［F(k)］=x(n)20y(n)。fl(n)长度为27，f(n)长度为20。由教材中式（3.4.3）知道f(n)与fl(n)的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n),所以f(n)=fl(n)=x(n)*y

16、(n)7≤n≤193-18．用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F≤50Hz，信号最高频率为1kHz，试确定以下各参数：(1)最小记录时间Tpmin；(2)最大取样间隔Tmax；(3)最少采样点数Nmin；(4)在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的N值。解:（1）已知F=50Hz，因而（2）（3）（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大1倍，即为0.04s，实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。3-19．已知调幅信号的载波频率fc

17、=1kHz，调制信号频率fm=100Hz，用FFT对其进行谱分析，试求：(1)最小记录时间Tpmin;(2)最低采样频率fsmin;(3)最少采样点数Nmin。解：调制信号为单一频率正弦波时，已调AM信号为x(t)=cos(2πfct+jc)［1+cos(2πfmt+jm)］所以，已调AM信号x(t)只有3个频率：fc、fc+fm、fc－fm。x(t)的最高频率fmax=1.1kHz，频率分辨率F≤100Hz（对本题所给单频AM调制信号应满足100/F=整数，以便能采样到这三个频率成分）。

18、故(1)(2)(3)5-1.已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：将原式移项得将上式进行Z变换，得到(1)按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。题1解图（一）(2)将H(z)的分母进行因式分解：按照上式可以有两种级联型结构:①画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。②画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。题1解图（二）(3)将H(z)进行部分分式展开：根据上

19、式画出并联型结构如题1解图（三）所示。题1解图（三）5-6．题6图中画出了10种不同的流图，试分别写出它们的系统函数及差分方程。解：图(c)H(z)=a+bz－1+cz－2图（i）6-5．已知模拟滤波器的系统函数如下：(1)(2)试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器。设T=2s。解:Ⅰ.用脉冲响应不变法(1)Ha(s)的极点为将T=2代入上式，得或通分合并两项得(2)Ⅱ．用双线性变换法（1）(2)7-8．题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列，N=8，设H1(k)=DF

20、T［h1(n)］k=0，1，…，N－1H2(k)=DFT［h2(n)］k=0，1，…，N－1（1）试确定H1(k)与H2(k)的具体关系式。

21、H1(k)

22、=

23、H2(k)

24、是否成立？为什么？（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？题8图解：（1）由题8图可以看出h2(n)与h1(n)是循环移位关系：h2(n)=h1((n+4))8R8(n)由DFT的循环移位性质可得(2)由题8图可知，h1(n)和h2(n)均满足线性相位条件：h1(n)