工程数学_概率统计简明教程_第二章_随机事件.ppt

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1、第2章事件的概率概率的概念2.1几何概型2.3古典概型2.2概率的公理化定义2.4首页本章重点理解事件频率的概念，了解概率的统计定义3.理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率重点：2.熟悉关于排列与组合的基本知识，掌握求排列数与组合数的公式返回4.了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质随机事件的频率FrequencyA=“出现正面”随机试验抛掷一枚均匀的硬币试验总次数n将硬币抛掷n次随机事件事件A出现次数m出现正面m次随机事件的频率抛掷硬币的试验Experimentoftossingcoin历史纪录随机事件A在相同条件下重复多次时，事件A发生的频率在一个固定的数值p附近摆动，随试验次

2、数的增加更加明显频率和概率频率的稳定性事件的概率事件A的频率稳定在数值，说明了数值可以用来刻划事件Ａ发生可能性大小，可以规定为事件A的概率，记为对任意事件Ａ，在相同的条件下重复进行n次试验，事件Ａ发生的频率m/n，随着试验次数n的增大而稳定地在某个常数p附近摆动,那么称p为事件Ａ的概率概率的统计定义当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率排列组合有关知识复习加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法选排列从n个不同的

3、元素中，任取m个(不放回地）按一定次序排成一列，不同的排法共有全排列可重复排列从n个不同的元素中可重复地取出m个排成一排,不同的排法有种组合从n个不同的元素中取出m个(不放回地）组成一组，不同的取法共有有限性每次试验中，每一种可能结果发生的可能性相同，即每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间Ω是个有限集Ω=ω1,ω2,,ωn.等可能性其中古典（等可能）概型设试验结果共有n个,即基本事件ω1，ω2，...，ωn，而且这些事件的发生具有相同的可能性古典概型的计算公式确定试验的基本事件总数事件Ａ由其中的m个基本事件组成确定事件A包含的基本事件数抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点

4、数,求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率．Ａ=“出现的点数是不小于3的偶数”古典概率的计算：抛掷骰子事件A试验抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数基本事件总数={4，6}Ω={1，2，3，4，5，6}n=6m=2事件A的概率设在100件产品中，有4件次品，其余均为正品．古典概率的计算：正品率和次品率n＝100这批产品的次品率任取3件，全是正品的概率任取3件，刚好两件正品的概率mA＝4古典概率的计算：有放回抽样和无放回抽样设在10件产品中，有2件次品，8件正品．A={第一次抽取正品，第二次抽取次品}第一次抽取后，产品放回去第一次抽取后，产品不放回去故{生日“无重复”}的概率为：某班有30个同

5、学，求他们生日“无重复”的概率。（一年按365天计算，并设人在一年内任一天出生是等可能的）当人数为40时，{生日“无重复”}的概率为：0.11当人数为50时，{生日“无重复”}的概率为：0.03当人数为20时，{生日“无重复”}的概率为：0.59当人数为10时，{生日“无重复”}的概率为：0.88古典概率的计算：生日问题解：所有可能的结果有事件A={生日“无重复”}对应的结果有古典概率的计算：抽签10个学生抽签的方式分配3张音乐会入场券，抽取10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.求A={第五个学生抽到入场券}的概率。基本事件总数有利于A的基本事件数第五个学生抽到入场券另外9个学生抽取

6、剩下9张例某班有20个同学，采取抽签的方式分配三张音乐会门票,求同学甲抽到门票的概率.故所求的概率是：原来不必争先恐后！解：制作20张外观无差异的纸签，其中三张代表门票。20个同学抽签共有20！种方式，同学甲抽到门票有种抽法，其它同学抽取余下的签有19！种方式。若P(A)0.01,则称A为小概率事件.小概率事件一次试验中小概率事件一般是不会发生的.若在一次试验中居然发生了,则可怀疑该事件并非小概率事件.小概率原理————(即实际推断原理)例区长办公室某一周内曾接待过9次来访,这些来访都是周三或周日进行的,是否可以断定接待时间是有规定的？解假定办公室每天都接待，则P(9次来访都在周三、日)

7、==0.0000127这是小概率事件,一般在一次试验中不会发发生.现居然发生了,故可认为假定不成立,从而推断接待时间是有规定的.几何概型(古典概型的推广)几何概型设样本空间为有限区域,若样本点落入内任何区域G中的概率与区域G的测度成正比,则样本点落入G内的概率为例某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率9点10点10分钟2、规范性：Ｐ(Ω)=1概率的公理化定义给定一个随机试验