云南孰山彝族自治县高中数学第二章函数.4函数与方程2.4.1函数的零点导学案.doc

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1、2.4.1函数的零点【预习要点及要求】  1.理解函数零点的概念。2.会判定二次函数零点的个数。3.会求函数的零点。4.掌握函数零点的性质。5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。6.理解函数零点与方程式根的关系。7.会用零点性质解决实际问题。【知识再现】1.如何判一元二次方程式实根个数?2.二次函数顶点坐标,对称轴分别是什么?【概念探究】阅读课本70——71页完成下列问题1.已知函数,=0,<0,>0。叫做函数的零点。2.请你写出零点的定义。3.如何求函数的零点?4.函数的零点与图像什么关系?【例题解析】1.阅读课本71页完成例题。5例:求函数的零点,并画出

2、它的图象。2.由上例函数值大于0,小于0,等于0时自变量取值范围分别是什么?3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用?4.完成72练习B1、2【总结点拨】对概念理解及对例题的解释1.不是所有函数都有零点2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。3.函数零点有变量零点和不变量零点。4.求三次函数零点,关键是正确的因式分解,作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况,再适当取点作出图像。【例题讲解】例1.函数仅有一个零点,求实数的取值范围。例2.函数零点所在大致区间是(   )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5例3.关于的二次方程,若方程式有

3、两根,其中一根在区间内,另一根在(1,2)内,求的范围。参考答案:例1.解:①若为一次函数,易知函数仅有一个零点。   ②若为二次函数,仅有一个实根,△=1+4  综上:或时,函数仅有一个零点。例2.C例3.解:由题意知【当堂练习】1.下列函数中在[1,2]上有零点的是(   )A.B.C.D.2.若方程在(0,1)内恰有一个实根,则的取值范围是(   )A.B.C.D.3.函数,若,则在上零点的个数为(   )A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有54.已知函数是R上的奇函数,其零点,……,则=。5.一次函数在[0,1]无零点,则取值范围为。6.函数有两

4、个零点,且都大于2,求的取值范围。5参考答案:1.D2.B3.C4.05.6.解5

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