云南孰山彝族自治县高中数学第二章函数求函数零点近似解的一种计算方法_二分法导学案

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1、2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法【预习要点及要求】1．理解变号零点的概念。2．用二分法求函数零点的步骤及原理。3．了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本72页完成下列问题。1．一个函数，在区间上至少有一个零点的条件是异号，即＜0，即存在一点使，这样的零点常称作。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作。2．能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅读课本73页完成下列问题。3．求函数变

2、号零点的近似值的一种计算方法是，其定义是：已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误差，即使得。4．用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5．二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】例１：求近似值（精确到０．０１）例２：求方程的无理根（精确到０．０１）参考答案：4例1解：设ｘ＝，则＝２，即－２＝０，令ｆ（ｘ）＝－２，则函数ｆ（ｘ）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点．由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取区间［１，２］为计算的初始区间．用二分法逐次计算．列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函

3、数值取区间ｆ（１）＝－１＜０ｆ（２）＝６＞０［１，２］＝１．５ｆ（）＝１．３７５＞０［１，１．５］＝１．２５ｆ（）＝－０．０４６９＜０［１．２５，１．５］＝１．３７５ｆ（）＝０．５９９６＞０［１．２５，１．３７５］＝１．３１２５ｆ（）＝０．２６１０＞０［１．２５，１．３１２５］＝１．２８１２５ｆ（）＝０．１０３３＞０［１．２５，１．２８１１２５］＝１．２６５６２ｆ（）＝０．０２７３＞０［１．２５，１．２６５６２］＝１．２５７８１ｆ（）＝－０．０１＜０［１．２５７８１，１．２６５６２］＝１．２６１７１ｆ（）＜０［１．２５７８１，１．２６１７１］由上表的计算可

4、知，区间［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端点按照精确度要求的近似值都是１．２６，因此１．２６可以作为所求的近似值．评析：学会用二分法求近似值的主要步骤．例2解：由于所以原方程的两个有理根为１，－１，而其无理根是方程－３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝4－３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零点为１．４４评析：通过因式分解容易看出无理根为方程－３＝０的根，所以令ｇ（ｘ）＝－３，只需求出ｇ（ｘ）的零点即可．【达标检测】1.方程在区间上的根必定属于区间（　　　）A.B.C.D.2.若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（　　　）A.函数在区间内有零点B.函数

5、在区间内有零点C.函数在区间内有零点D.函数在区间内有零点3.函数与图象交点横坐标的大致区间为（　　　）A.B.C.D.4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是　xy0①xy0③xy-1④1xy0②5.写出两个至少含有方程一个根的单位长度为1的区间或。6.求证：方程的根一个在区间上，另一个在区间上。7.求方程的一个近似解（精确到0.1）4参考答案：1.D2.D3.C4.①②④5.或6.证明：设　　则而二次函数是连续的，∴在和上分别有零点。即方程＝0的根一个在上，另一个在上。7.解：设∵，∴在区间上，方程有一解，记为。取2与3的平均数2.5∵，∴

6、再取2与2.5的平均数2.25∵，∴如此继续下去，得　　　；　　　；　　　；，2.4375≈2.4∴方程的一个精确到0.1的近似解为2.44