高中数学第二讲证明不等式的基本方法2.1比较法预习导航学案新人教选修.docx

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1、2.1比较法预习导航1．理解作差比较法和作商比较法．2．用比较法证明不等式．1．比较法的种类比较法一般分为两种：作差比较法和作商比较法．2．作差比较法(1)作差比较法的证明依据：①a＜ba－b＜0；②a＝ba－b＝0；③a＞ba－b＞0.(2)基本步骤：①作差；②变形；③判断符号；④下结论．归纳总结用作差比较法证明不等式时，要判断不等式两边差的符号，对不等式两边求差后，要通过配方、因式分解、通分等，对所得代数式进行变形，得到一个能够明显看得出其符号的代数式，进而得出证明．【做一做1－1】当a＜b＜0时，下列关系式中成立的是(　　)A．＜B．lgb2＜lga2C．＞1D．

2、＞解析：方法1：取特殊值a＝－4，b＝－1，则知选项A，C，D不正确，选项B正确，故选B；方法2：∵a＜b＜0，∴a2＞b2.而函数y＝lgx(x＞0)为增函数，∴lgb2＜lga2，B项正确．答案：B【做一做1－2】若P＝，Q＝－，R＝－，则P，Q，R的大小关系是(　　)A．P＞Q＞RB．P＞R＞QC．Q＞P＞RD．Q＞R＞P解析：∵＋＝2＞，∴＞－，即P＞Q；又∵＋＞＋，∴－＞－，即Q＞R.∴P＞Q＞R.答案：A3．作商比较法(1)作商比较法的证明依据：当a，b＞0时，(2)基本步骤：①作商；②变形；③判断与“1”的大小；④下结论．【做一做2】比较大小：______

3、__.解析：，又∵，∴.∴.答案：＞