高中数学新教材变式题1《集合与函数》.doc

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1、一、集合与函数1．（人教版第14页B组第1题）已知集合，集合满足，则集合有个.变式1：已知集合，集合满足，集合与集合之间满足的关系是解：变式2：已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个解：子集个数有个，真子集个数有个变式3：满足条件的所有集合的个数是个解：3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系2．（人教版第14页A组第10题）已知集合，，求，，，变式1：已知全集且则等于A.　　　　B　　　　C　　　　D解：答案为C，集合，所以，集合，所以为变式2：设集合，，则等于（）A

2、．B．C．D．解：，，所以，故选B。变式3．已知集合集合则等（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解：集合，所以答案为D.设计意图：结合不等式考察集合的运算3．（北师大版第21页B组第2题）已知集合，，是否存在实数，使得，若存在，求集合和，若不存在，请说明理由.变式1：已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若，则实数＝．解：由已知变式2：，，且，则的取值范围是______.解：，当时，，当时，，所以或，所以或，所以变式3：设，且，求实数的值.解：，因为，所以，所以或或或，当时，，当或时，，符合题意，当时，所以或设计意图：结合参数讨论

3、考察集合运算4．（北师大版第38页B组第1题）设函数，，求函数的定义域.变式1：函数的定义域是A.B.C.D.解：由，故选B.变式2：设，则的定义域为A.B.C.D.解：选C.由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为设计意图：考察函数的定义域5．（人教版第84页B组第4题）已知函数，，且（1）求函数定义域（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.变式1：已知是偶函数，定义域为.则，解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.∴，变式2：函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称解：函数定义域为，所以，所以函数为偶函数，图像关于轴对称.变

4、式3：若函数是奇函数，则解：由于是奇函数，∴，即，∴，又，∴设计意图：考察定义域与奇偶性6．（人教版83页B组第2题）若，且，求实数的取值范围.变式1：若，则的取值范围是（）A．B．C．D．解：当时，若，则，∴当时，若，则，此时无解！所以选C变式2：设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）解：要使，且，所以，又，∴，故选C.设计意图:考察对数函数的单调性7．（人教A版126页B组第1题）经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望

5、的需求曲线？为什么？（图略）变式1：某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）10ºcG(t)10ºcG(t)G(t)10ºcttt1266O12612OO图（1）BAD10ºcG(t)O612tCG(t)10ºc612tO答案：A变式2：为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品

6、前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为（）A．69元B．70元C．71元D．72元答案：C设计意图：考察学生读图、读表的能力8．（人教版43页B组第3题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数

7、的取值范围是（）A.B.C.D.或解：当时，∵函数是R上的偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上是增函数，且，∴，故选D设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系9．（人教版第49页B组第4题）已知函数，求，，的值变式1：设则__________解：.变式2：已知是上的减函数，那么的取值范围是A.B.C.D.解：分段函数的单调性需分段处理.答案选C变式3：设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.

8、［－2，0］∪［1，10］解：当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.当x≥1时