变式题1：集合与函数(答案)

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1、2009-2010年度北京宏志中学总复习基础训练集合与函数一、集合与函数1．（人教版第14页B组第1题）已知集合，集合满足，则集合有个.变式1：解：变式2：解：子集个数有个，真子集个数有个变式3：解：3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.2．（人教版第14页A组第10题）已知集合，，求，，，变式1：A.　　　　B　　　　C　　　　D解：答案为C，集合，所以，集合，所以为变式2：解：，，所以，故选B。变式3．解：集合，所以答案为D.3．（北师大版第21页B组第2题）已知集合，，是否存在实数，使

2、得，若存在，求集合和，若不存在，请说明理由.变式1：解：由已知变式2：解：，当时，，当时，，所以或，所以或，所以变式3：解：，因为，所以，所以或或或，当时，，当102009-2010年度北京宏志中学总复习基础训练集合与函数或时，，符合题意，当时，所以或4．（北师大版第38页B组第1题）设函数，，求函数的定义域.变式1：A.B.C.D.解：由，故选B.变式2：A.B.C.D.解：选C.由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为5．（人教版第84页B组第4题）已知函数，，且（1）求函数定义域（2）判断函数的奇偶性，并说明理

3、由.变式1：解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.∴，变式2：解：函数定义域为，所以，所以函数为偶函数，图像关于轴对称.变式3：解：由于是奇函数，∴，102009-2010年度北京宏志中学总复习基础训练集合与函数即，∴，又，∴6．（人教版83页B组第2题）若，且，求实数的取值范围.变式1：解：当时，若，则，∴当时，若，则，此时无解！所以选C变式2：解：要使，且，所以，又，∴，故选C.7．（人教A版126页B组第1题）经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列

4、供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？（图略）变式1：答案：A变式2：答案：C8．（人教版43页B组第3题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1：解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.变式2：解：当时，∵函数是R上的偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上是增函数，且，∴102009-2010年度北京宏志中学

5、总复习基础训练集合与函数，故选D9．（人教版第49页B组第4题）已知函数，求，，的值变式1：解：.变式2：解：分段函数的单调性需分段处理.答案选C变式3：解：当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.当x≥1时，f（x）≥14－≥1≤31≤x≤10.综上，知x≤－2或0≤x≤10.答案：A10．（北师大版54页A组第5题）对于下列函数，试求它们在指定区间上的最大值或最小值，并指出这时的值（2），变式1：解：当或时，函数都是定义域上的单调函数，∴，故选C.变式2：解：∵，∴是定义

6、域上的减函数，所以，，∴，故选A11.（人教版65页第8题）已知下列等式，比较，的大小（1）(2)变式1：解：由，在A和B中，在定义域内是单调递减的，∴，所以结论不成立.在C中，在102009-2010年度北京宏志中学总复习基础训练集合与函数内是单调递增的，又，所以答案为C.变式2：解：由已知，因为在定义域内是单调递增的，所以答案为A.变式3：分析：本题根据反函数的定义求出的解析式，再用换元法判断的单调性，结合条件在区间上是增函数，求出实数的取值范围是，答案为D　12．（人教版48页A组第8题）设，求证：（1）（2）

7、变式1：__________.解：，，又，∴，∴变式2：则解：由已知，令，则，又∵是奇函数，所以，∴，∴变式3：解析：由题知①以代，①式得，即②①+②得答案：A102009-2010年度北京宏志中学总复习基础训练集合与函数13．（人教版第49页B组第5题）证明：(1)若，则(2)若，则变式1：解：当时，符合条件的函数是凹函数，从图像可看出有和，选择A.变式2：解析：f（0）==0，∴b=0.f（1）=1，∴=1.∴a=c+1.由图象看出x＞0时，f（x）＞0，即x＞0时，有＞0，∴a＞0.又f（x）=，当x＞0时，要

8、使f（x）在x=1时取最大值1，需x+≥2，当且仅当x==1时.∴c=1，此时应有f（x）==1.∴a=2.答案：B变式3：答案：(D)14：（北师大版136页B组第1题）判断下列方程在（0，10）内是否存在实数解，并说明理由.(1)（2）变式1：分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.