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时间:2020-03-02
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1、人教A版·数学单元综合测试单元综合测试一(第一章)时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( )A.3B.6C.7D.8解析:含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个.答案:C2.下列五个写法,其中错误写法的个数为( )①{0}∈{0,2,3};②Ø{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};
2、④0∈Ø;⑤0∩Ø=ØA.1B.2C.3D.4解析:②③正确.答案:C3.使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式+有意义的x的允许值集合可表示为( )A.M∪FB.M∩FC.∁MFD.∁FM解析:根式+有意义,必须与同时有意义才可.答案:B4.已知M={x
3、y=x2-2},N={y
4、y=x2-2},则M∩N等于( )A.NB.MC.RD.Ø解析:M={x
5、y=x2-2}=R,N={y
6、y=x2-2}={y
7、y≥-2},故M∩N=N.答案:A5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为( )A.RB.[0
8、,+∞)C.[2,+∞)D.[3,+∞)解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3.答案:D6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于( )A.20-2x(0y=20-2x,x>5.答案:D7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的(
9、)甲 乙图1解析:水面升高的速度由慢逐渐加快.答案:B8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )①y=f(
10、x
11、)②y=f(-x)③y=xf(x)④y=f(x)+xA.①③B.②③C.①④D.②④解析:因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).①y=f(
12、x
13、)为偶函数;②y=f(-x)为奇函数;③令F(x)=xf(x),所以F(-x)=(-x)f(-x)=(-x)·[-f(x)]=xf(x).所以F(-x)=F(x).所以y=xf(x)为偶函数;④令F(x)=f(x)+
14、x,所以F(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-[f(x)+x].所以F(-x)=-F(x).所以y=f(x)+x为奇函数.答案:D9.已知0≤x≤,则函数f(x)=x2+x+1( )A.有最小值-,无最大值B.有最小值,最大值1C.有最小值1,最大值D.无最小值和最大值解析:f(x)=x2+x+1=(x+)2+,画出该函数的图象知,f(x)在区间[0,]上是增函数,所以f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f()=.答案:C10.已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图象如图2甲所示,
15、则函数f(
16、x
17、)的图象是图2乙中的( )甲 乙图2解析:因为y=f(
18、x
19、)是偶函数,所以y=f(
20、x
21、)的图象是由y=f(x)把x≥0的图象保留,再关于y轴对称得到的.答案:B11.若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )A.f(-)22、D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是( )A.0B.C.1D.解析:令x=-,则-f()=f(-),又∵f()=f(-),∴f()=0;令x=,f()=f(),得f()=0;令x=,f()=f(),得f()=0;而0·f(1)=f(0)=0,∴f=f(0)=0,故选A.答案:A第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.设全集U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则∁UA∩∁UB=_23、_______.解析:∁UA∩∁UB=∁U(A∪B),而A∪B={a,b,c,d,e}=U.答案:Ø14.设全集U=R,A={x24、x≥1},B={x25、-1≤x<2},则∁U(A∩B)=________.解析:A∩B={x26、1≤x<2},∴∁R(A∩B)={x27、x<1或x≥2}
22、D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是( )A.0B.C.1D.解析:令x=-,则-f()=f(-),又∵f()=f(-),∴f()=0;令x=,f()=f(),得f()=0;令x=,f()=f(),得f()=0;而0·f(1)=f(0)=0,∴f=f(0)=0,故选A.答案:A第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.设全集U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则∁UA∩∁UB=_
23、_______.解析:∁UA∩∁UB=∁U(A∪B),而A∪B={a,b,c,d,e}=U.答案:Ø14.设全集U=R,A={x
24、x≥1},B={x
25、-1≤x<2},则∁U(A∩B)=________.解析:A∩B={x
26、1≤x<2},∴∁R(A∩B)={x
27、x<1或x≥2}
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