资源描述：
《数列基本概念.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、溪流有阻碍，才有歌声；人生的乐章因为有了各种困难、挫折，才变得壮美！文登一中高一数学组导学案课题：数列的概念与简单表示法（）月（）日编者:王芳星期授课类型：新授课教学目标：1.通过本节学习,让学生理解数列的概念,理解数列是一种特殊函数,把数列融于函数之中;2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式;教学重点：1.理解数列及其有关概念;2.了解数列的通项公式和递推公式的意义,并能根据通项公式或递推公式写出数列的前几项;3.了解数列和函数之
2、间的关系.教学难点：根据数列的前几项,归纳出数列的通项公式。课堂内容展示一、引入新课：引例1.国际象棋中的每个格子中一次放入这样的麦粒数排成一列数2.某班学生的学号由小到大排成一列数3.1984年至2008年,我国奥运健儿在历次奥运会上获得的金牌数排成一列数像上面这些例子中,按一定次序排成的一列数,它们有什么共同特点?共同特点:二、讲解新课：1.数列的概念按排列的一列数叫做,数列中的每一个数叫做.数列中的每一项都和它的有关,排在第一位的数称为这个数列的第项,通常也叫做,排在第二位的数称为这个数列的第
3、项,…,排在第位的数称为这个数列的第项.2.数列的记法数列的一般形式可以写成:,可简记为.其中是数列的第项.3.数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的注:(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如,它的通项公式可以是,也可以是.(2)通项公式的作用:①;②.4.数列与函数的关系从函数的观点看,数列可以看作一个定义域是正整数集(或它的子集)的函数.当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.而数列的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就是相应函数
4、的解析式.其图象是一群孤立点.由于函数有三种表示法,所以数列也有三种表示法:.通常用通项公式法表示数列.5.数列的分类(1)按数列的项数是否有限,分为和.项数有限的数列叫做;项数无限的数列叫做.(2)按数列的每一项随序号的变化趋势,分为数列、数列、数列和数列.一个数列从第项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;一个数列从第项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;各项相等的数列叫做常数列;一个数列从第项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列.6.递推公式：如果
5、已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.三、讲解范例：例1写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数:(1);(2).(3)(4)练习:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式.(1)(2)（3）(4)(5)(6)(7)规律总结一般的人只想着如何打发时间，有才识的人却考虑如何利用时间【数列的基本概念】溪流有阻碍，才有歌声；人生的乐章因为有了各种困难、挫折，才变得壮美！例2根据下面数列的通项公式
6、,写出前项.(1)(2)(3)例3、已知函数，设（1）求证：（2）是递增数列还是递减数列？为什么？变式练习：1、已知函数，设（1）求证：（2）是递增数列还是递减数列？为什么？2、已知数列(1)写出这个数列的一个通项公式;(2)根据判断数列的增减性.例4已知数列的通项公式为.(1)试问是否是数列中的项?(2)求数列的最大项;(3)若,求总结：1、只需对通项公式中的n赋值，即可求出各项2、判断某数是否为数列中的项时，可通过令通项等于这个数来解出n，若解出的n不是正整数，则此数不是数列中的项，若n为正整数
7、，则此数为数列中的第n项．►变式练习3：求n为何值时，有最小值？并求最小值例5设数列满足写出这个数列的前五项.变式：1、已知，，写出前5项，并猜想通项公式.2、数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.一般的人只想着如何打发时间，有才识的人却考虑如何利用时间【数列的基本概念】溪流有阻碍，才有歌声；人生的乐章因为有了各种困难、挫折，才变得壮美！四、课堂检测：1.设数列的通项公式是()A.B.C.D.2.已知数列中,,则等于()A.B.C.D.3.已知数列的首项且,则等于()A.B.C.D.4.已知数列满
8、足,则数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列5.已知数列满足,若,则等于()A.B.C.D.6.在数列中,,通项公式是项数的一次函数.(1)求数列的通项公式,并求;(2)若,求数列的通项公式.？点评：这种由“数”给出数列的“式”的题目,解决的关键是找出这个数列呈现的规律性的东西,然后在通过归纳给出这个数列的通项公式.但是学生应该注意到,数列的通项公式并不是唯一的.常用下列手段来解决这类问题:课堂小结本节课学习了哪些重要内容，试着写下来吧本节反思反思本
