完全平方公式 (2).ppt

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1、两数和(差)的平方（第一讲）主讲：花牛中学潘元淑【教学目标】[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。[过程与方法]：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力。[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，培养学生整体替换思维能力。【重点】推导和运用两数和的平方公式。【难点】公式的结构特征及公式的应用。开启新篇章思考与探究：(a+b)(a+b)=a2b2ab

2、ab+++(a+b)2==a2+2ab+b21.回忆多项式的乘法法则：2.请同学们思考这样一类特殊的多项式的乘法(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)2=a2+2ab+b2a2b2abab=++aabb几何解释请同学们观察下面图形，并用等式表示该图形的面积的运算(a+b)2=a2+2ab+b21、公式的结构特征：左边是两个数的和的平方，右边是一个二次三项式，并且是两数的平方和与两数积的2倍的和。两数和的平方公式记忆口诀:首平方

3、,尾平方,首尾积的两倍放中央.2、公式应用时切记：1）找准公式中的a和b是关键2）公式中的a、b可以是一个数、单项式或多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例题讲析(1)(2x+3y)2解:(1)(2x+3y)2=(2)(2a+)2b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(2)(2a+)2=b2(3)(x+y+z)2=(2x)2+(3y)2+2•2x•3y=4x2+12xy+9y2(2a)2b42=4a2+2ab++2•2a•b2+()2b2(3)(x

4、+y+z)2=x2+2x(y+z)+(y+z)2[x+(y+z)]2=x2+2xy+2xz+y2+2yz+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz小试牛刀(1).(x+3)2(2).(2xy+x)2(3).(-2m+n)2==记住公式哦：(a+b)2=a2+2ab+b2千万不要写成(a+b)2=a2+b2=x2+6xy+9拓展延伸（2）若(a+b)2=9,ab=-2,则a2+b2=解:a2+b2=（1）计算：20132=4000000+52000+169=(2000+13)2解：20132=4052169(a+b)2-2ab

5、=9-2×(-2)=9+4=13=20002+2200013+132××这样的变形应用十分重要，对解题很有帮助，一般我们总是把a+b、ab、a2+b2看做一个整体来参加运算。变形(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2ab1、两数和的平方公式的推导2、两数和的平方公式的几何解释3、两数和的平方公式的特征及应用讨论小结：实践活动—推荐作业1、课本35页第1题课本37页第2题2、配练27页第6题自己的事情自己做哦！再见