三角形的中位线定理 (2).ppt

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1、[学习目标]1.了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别。2.掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用。[重点难点]重点：了解三角形的中位线定义和掌握中位线定理。难点：三角形中位线定理的灵活应用。18.1.2平行四边形的判定（3）——三角形中位线定理如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？这时，可在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．这是什么道理呢？EDCBA问题引入EDCBA前面我们探索平

2、行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们反过来利用平行四边形来探索三角形的某些问题.在△ABC中，D、E分别为AB、AC边中点连接DE．探究思考DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．回顾旧知：三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点和它的对边中点的线段D问题1：一个三角形有几条中位线？三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？探究思考DEDEFD端点不同中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与

3、BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？问题4：观察猜想度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．观察猜想三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．DE猜想：问题5：你能证明你的猜想吗？Z```x``xk已知：如图，在△ABC中，D是边AB的中点、E是AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=BC．从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定4、

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法已知：如图，在△ABC中，D是边AB的中点、E是AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=BC．DEDE证明猜想证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CFAD．∴CFBD．∴DE∥BC，．∴DFBC．又，F又∵BD=AD三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE∵△ABC中，D是边AB的中点、E

5、是AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：归纳总结三角形的中位线具有证两直线平行（平移角度）和证线段的倍分关系的作用。“遇两中点想中位线”∵△ABC中，D是边AB的中点、E是AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC．三角形的中位线具有证两直线平行（平移角度）和证线段的倍分关系的作用。“遇两中点想中位线”如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？这时，可在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道

6、AB的距离了．这是什么道理呢？EDCBA明白道理是根据三角形中位线定理，量出D、E两点间距离，则AB=2DE。应用新知1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=483.如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm中点，连接OE,若OE=3cm,则AD的长为（）O，E是CDEADCBOEB2．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3

7、，AE＝2，则△ABC的周长为______18应用新知4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？(课本P49练习第3题)分别找到AC、BC中点D、E，量出D、E两点间距离，则AB=2DE.ED根据是三角形中位线定理．5如图，D、E分别为等边△ABC的边AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．求证：CD=EF.应用新知“遇两中点想中位线”6.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什

8、么？HGFEDCBA由E，F分别是中点，你能联想到什么？应该如何做？构造三角形，利用三角形的中位线解决问题.应用新知“遇两中点想中位线”HGFEDCBA6.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么