因式分解复习课（不赖）.ppt

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1、因式分解复习课一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。回顾&思考☞1.什么叫做因式分解？整式的积多项式整式乘法因式分解因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。三分：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)应用平方差公式:

2、a²-b²=(a+b)(a-b)应用完全平方公式:a²±2ab+b²=(a±b)²因式分解的一般方法：2.我们学了哪些常用的因式分解的方法？（1）提公因式法（2）套用公式法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。练习：1、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(a－b)=ax－bxB.x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C.x2－1=(x+1)(x－1)D.ax+bx+c=x(a+b)+cC2、下列因式分解中，正确的是（）A．3m2－6m=m(3m－6)B．a2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2D．x2+y2=(x+y)2

3、C提取公因式法1、中各项的公因式是__________。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。3xy2找公因式的方法：1：系数为；2、字母是；3、字母的次数。各系数的最大公约数相同字母相同字母的最低次数练习：①5x2－25x的公因式为；②－2ab2＋4a2b3的公因式为，③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是。5x-2ab2x-1如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提取公因式法练习：1、把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（）A．(a－2)(m2+m)B．(a－2)(

4、m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m+1)C2、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：1、分解因式=___________________。2、分解因式=____________________。3、分解因式=____________________。4、分解因式=_____________。5、分解因式=。6、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则k＝。)yx(25)y2x(4、722--+＝。【例1】因

5、式分解：-3an-1+12an-12an+1(n＞1的正整数).解：原式=-3an-1［1-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)］=-3an-1(1-4a+4a2)=-3an-1(2a-1)2【例2】因式分解：(1)m3+2m2-9m-18；典型例题解析解：(1)原式=(m3+2m2)-(9m+18)=m2(m+2)-9(m+2)=(m+2)(m2-9)=(m+2)(m-3)(m+3)或者：原式=(m3-9m)+(2m2-18)=m(m2-9)+2(m2-9)=(m2-9)(m+2)=(m-3)(m+3)(m+2)【例3】求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.解：2n+4

6、-2n=2n(2４-1)=2n(16-1)=15×2n=15×2×2n-1=30×2n-1.∵n为自然数时，2n-1为整数，∴2n+4-2n能被30整除.【例4】分解因式：x3+6x2+11x+6.解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6=x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x2+3x+2)=(x+3)(x+1)(x+2)典型例题解析方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6=x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+3)方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6=x2(x+1)+5

7、x(x+1)+6(x+1)=(x+1)(x2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6)=x(x2+5x+6)+(x2+5x+6)=(x2+5x+6)(x+1)=(x+2)(x+3)(x+1)典型例题解析1.因式分解应进行到底.如：分解因式：x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)方法小结：2.不要将因式分解的结果又用整式的