学案4 不等式选讲.ppt

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1、学案2不等式选讲名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点4考点5考点6名师伴你行SANPINBOOK考纲解读不等式选讲(1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、(a,b∈R).

8、a-b

9、≤

10、a-c

11、+

12、c-b

13、(a,b∈R).(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

14、ax+b

15、≤c;

16、ax+b

17、≥c;

18、x-c

19、+

20、x-b

21、≥a.(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合

22、法、分析法.返回目录名师伴你行SANPINBOOK1.以选择题的形式考查绝对值不等式,同时与不等式的性质相结合.2.以考查绝对值不等式的解法为主,兼顾考查集合的交、并、补运算.3.与函数、数列等知识综合考查不等式的证明方法.考向预测返回目录1.绝对值不等式的性质在求最值时有其独特的作用,特别要注意等号成立的条件.

23、a+b

24、=

25、a

26、+

27、b

28、;

29、a-b

30、=

31、a

32、+

33、b

34、.ab≥0ab≤0名师伴你行SANPINBOOK返回目录2.

35、ax+b

36、≤c;

37、ax+b

38、≥c;解

39、x-c

40、+

41、x-b

42、≥a采用方法.3.证明不等式的常用方法(1)比较法

43、:分比较法和两种.一般对于多项式类和分式类的用作差比较法,对于含有幂指数类的用作商比较法.(2)综合法:利用已知条件和公式、定理等直接推导所要证明的不等式.其过程是“”.常用到以下不等:a2≥0,(a±b)2≥0,a2+b2≥2ab(a,b∈R),(a,b∈R+).名师伴你行SANPINBOOKax+b≤-c或ax+b≥c-c≤ax+b≤c零点划分法作差作商比较法由因导果返回目录(3)分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.这是一种“”的方法.(4)放缩法:依据不等式的传递性,具

44、有一定的技巧性.常用的放缩法有:加项或减项、利用比例的性质、利用均值不等式、利用函数单调性，一定要把握好“”，使其恰到好处.(5)换元法:注意新元的取值范围,保证等价性.(6)含有“至多”“至少”“唯一”“不大于”“不小于”等词语的，考虑用反证法.名师伴你行SANPINBOOK执果索因度返回目录考点1

45、ax+b

46、≤c(≥c)型不等式的解法解不等式:(1)

47、2x-5

48、≤8;(2)

49、2-3x

50、>7.【分析】利用绝对值的意义,将绝对符号去掉.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】(1)由原不等式得-8≤2x-5≤8.∴-≤x≤.∴原不等式

51、的解集为{x

52、-≤x≤}.(2)由原不等式得3x-2>7或3x-2<-7.∴x>3或x<-.故原不等式的解集为{x

53、x>3或x<-}.名师伴你行SANPINBOOK返回目录含绝对值的不等式的解法，关键是利用绝对值的意义去掉绝对值.在变形过程中要特别注意保证同解,同时还要注意步骤的简捷与表达的明晰;区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”，同时还要分清端点是否包括在内.名师伴你行SANPINBOOK返回目录解不等式:3≤

54、x-2

55、<9.解法一:原不等式等价于

56、x-2

57、≥3,

58、x-2

59、<9.x-2≥3或x-2≤-3,x≥5或x≤-1,-9<

60、x-2<9,-7

61、-7

62、5≤x<11}.不等式组(2)的解集为{x

63、-7

64、-7

65、x-2

66、<9的几何意义是表示在数轴上到2的距离大于或等于3且小于9的点的集合.如图所示.∴原不等式的解集为{x

67、-7

68、或5≤x<11}.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点2

69、x-a

70、+

71、x-b

72、≤c(≥c)型不等式的解法解不等式:

73、x-1

74、+

75、x+2

76、<5.【分析】这是一个含有两个绝对值符号的不等式,为了使其转化为不含绝对值符号的不等式,要对未知数x进行分类讨论,即用“零点划分法”将实数分成x<-2,-2≤x<1和x≥1三个部分进行讨论.【解析】解法一:用“零点划分法”将实数分类：令x-1=0得x=1;令x+2=0得x=-2.(1)当x<-2时,原不等式化为:-x+1-x-2<5,即x>-3.∴-3

77、(2)当-2≤x<1时,原不等式化为:-x+1+x+2<5,即3<5恒成立.∴-2≤x<1也是原不等式的解集.(3)当x≥1时,原不等式化为:x-1+x+2<5,即x<2.∴1≤