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1、必修5数列§2.2.1-2.2.2等差数列的概念及通项公式（2）主备人陈兵审核人一、【教学目标】1、掌握等差数列的性质，并能熟练运用。2、能把数列转化为等差数列，求其通项公式。二、【教学重点】等差数列性质。三、【教学难点】灵活运用性质解决等差数列的问题。四、【课前准备】思考下列问题：1、若a,a,a,……,a,a,……,a是公差为d的等差数列。那么①a,a,……,a,a成等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？②a,a,a,……a成等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？2、已知成等差数列，
2、首项为a，公差为d。那么①将数列中的每一项都乘常数a,所得的新数列是等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？②由数列中的所有奇数项按原来的次序组成的新数列是等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？3、数列，均为等差数列，那么是等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？4、若成等差数列，当m+n=p+q(m,n,p,q)时，a+a=a+a成立吗？(这个性质非常重要，一定要熟练掌握,达到炉火纯青的地步。)五、【课前练习】1、在数列中，=2，2=2+1，则=。2、等差数列中，已知a+a+a+a=
3、36,则a+a=。3、等差数列中，若a+a+a+a+a=450,则a+a=。六、【能力提升】例1、在递增的等差数列中，a+a=16,a·a=28,求a例2、等差数列中，a=2,a=3,每相邻两项间插入三个数之后和原数列仍成等差数列。（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？例3、在数列中，=1，a=（1）求前三项；（2）求a.例4.等差数列中,,(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式为，问：是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明
4、理由。七、【评价小结】1、公式d=是由公式a=a+(n-m)d演变而来的，已知数列中的任意两项，只要弄清所在项的项数，就可以应用该公式求得d.2、在设未知数的过程中，常采用一种以等差中项为基准，左右两边分别减、加公差的对称设法。3、观察、分析递推公式的特征，进行适当变形，构造出等差数列，然后利用等差数列的相关知识使问题解决，如例3.八、【反馈练习】1、Rt三角成等差数列，则最小角等于.三边成等差数列，则三边之比为.2、设数列与均为等差数列，且a=25,b=75,a+b=100,则a+b=.3、已知等
5、差数列中，a=,a+a=4,a=33,则n=.4、若是等差数列，a,a是方程x-3x-5=0的两根，则a+a+a+a=.5、1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”：47101316…712172227…1017243138…1322314049…1627384960…………………（1）这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？（2）“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？6.已知数列a,a,……,a,其中a,a,……a是首项为1，公差为
6、1的等差数列；a,a,……,a是公差为d的等差数列；a,a,……,a是公差为d的等差数列。（1）若a=40，求d;（2）试写出a关于d的关系式，并求a的取值范围。
