高中数列求和方法大全(配练习及答案).doc

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1、.数列的求和1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：；5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．

2、转化思想的运用；（三）例题分析：例1．求和：①②③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：①页脚.②（1）当时，（2）当③总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比讨论。2．错位相减法求和例2．已知数列，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。解：当当3.裂项相消法求和例3.求和页脚.思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:练习:求答案:4.倒序相加法求和例4求证：思路分析：由可用倒

3、序相加法求和。证：令则等式成立5．其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5．已知数列。思路分析：，通过分组，对n分奇偶讨论求和。解：，若若页脚.预备：已知成等差数列，n为正偶数，又，试比较与3的大小。解：可求得，∵n为正偶数，巩固练习1．求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．已知数列的通项，求其前项和．解：（1）．（2）∵，∴．（3）∵页脚.∴．（4），当时，…，当时，…，…，两式相减得…，∴．（5）∵，∴原式……．（6）设，又

4、∵，∴，．2．已知数列的通项，求其前项和．解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，∴，当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，∴，所以，．高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列）页脚.跟踪训练题一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=()(A)12(B)10(C)8(D)62.设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn,且x1+

5、x2+x3+…+x10=10,则x11+x12+x13+…+x20的值为()(A)10×211(B)10×210(C)11×211(D)11×2103.已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是()(A)25(B)50(C)100(D)不存在4.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=()A．35B.33C.31D.295.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是()A、B、C、D、6.（2010·潍坊模拟）已知数列{

6、an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9

7、的前n项和为Sn，a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(10,a10)页脚.的直线的斜率为_______.三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）10.数列的通项试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由11.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列.（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明.12.已知数列中，前n项和为，，并且（），（1）求，的值；

8、（2）设，若实数使得数列为等差数列，求的值。（3）在（2）的条件下，设数列的前n项和为，求证：参考答案一、选择题1.【解析】选C.S4==2×(1+3)=8.2.【解析】选B.∵log2xn+1-log2xn=1,∴{xn}为等比数列，其公比q=2,又∵x1+x2+…+x10=10,∴x11+x12+…+x20=q10(x1+x2+…+x10)=210×10.3.【解析】选A.∵S20=×20=10