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时间:2020-03-04
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1、12.2实数与数轴【教学目标】一、知识目标1.了解无理数、实数的概念和实数的分类2.了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.3.了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念.4、会进行实数的大小的比较.二、能力目标1、通过对实数进行分类,培养学生的分类意识.2、用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步体会数形结合的思想.3、通过估算的办法进行实数的大小比较三、情感态度目标通过对实数进行分类的练习,让学生进一步领会分类的思想,鼓励学生要从不同角度入手,寻解决问题的多种途径,训练学生的多角度思维,为他们以后更好地工作作准备。.【重点难点】1、实数概念的建立.2、实数的分类3、比较
2、实数的大小.【教学设想】教学思路:情境质疑—概念归纳—练习训练—应用提高【媒体平台】教具学具准备:多媒体,投影仪,计算器,圆规、三角板、剪刀、方格纸等【课时安排】2课时-9-第1课时【本课目标】1、了解无理数、实数的定义2、理解实数与数轴上的点成一一对应的关系【教学过程】1、情境导入:利用多媒体演示幻灯片1做一做:(1)用计算器求;(2)利用平方关系验算所得的结果学生动手操作后,教师利用多媒体演示计算结果:=10414213562,1041421356=1.9999999由这个结果可以得出:你知道产生这种错误现象的原因吗?教师进一步利用多媒体演示计算机计算的结果:=1.4142135
3、623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715… (计算机计算的结果表明:是一个无限不循环的小数,造成上述错误的原因是计算器计算出的值只是它的一个近似值。)2.课前热身什么是有理数?有理数可以怎样进行分类?-9-3、合作探究(1)整体感知在社会生活和科
4、学研究中,经常出现象这样无限不循环的小数,这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要,本节课我们将着重学习与之相关的概念.(2)四边互动互动1:师:请同学们把下列各数写成小数的形式。生:动手一试,交流计算结果。师:请同学们把下列各数化成分数的形式:生:讨论交流,并进行解答.师:从上述操作中,你发现什么?师:能写成分数吗?试试看生:讨论交流。(教师指点:请看课本“阅读材料”)明确:分数都可以表示成有限小数或无限循环小数,有限小数或无限循环小数都可以写成分数形式.由于整数可以看成是分母是1的分数,因此,有理数都可以用分数形式表示.无限不循环小数不能表示成分数的形式,因此,不是有理数.互动2
5、:师:请你再举出几个无限不循环小数的实例。生:逐个举手,列举实例。师:根据上面的探索结果,你能把小数进行适当地分类吗?请在讨论交流后举手回答。生:讨论交流,举手发言,不断补充完善,达成共识。-9-概括:小数可分为有限小数和无限小数,无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数称为无理数,有理数和无理数统称为实数。实数可以分类为:分数无理数有理数实数整数有限小数或无限循环小数(能表示成分数)无限不循环小数(不能表示成分数)互动3:师:请同学们用剪刀剪出两个同样大小的正方形纸片(设其边长为1),然后把这两个正方形纸片通过适当裁剪,拼接成一个较大的正方形,这个较大正方形的边
6、长是多少?生:动手操作,并回答问题.师:利用多媒体演示课件“拼成正方形”,验证操作的结果(如图所示).师:你能在数轴上找到表示的点吗?画图试试看.生:在讨论合作的基础上,动手操作.师:利用多媒体演示课件“在数轴上找到的点”,验证同学们操作的结果(如图-3-2所示)。师:在数轴上能够画出表示的点,这说明一个什么问题?生:讨论交流,逐个举手回答,不断补充完善。明确:数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数。数学上可以说明,数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示,换句话说,实数与数轴上的点一一对应。互动4:师:利用多媒体演示幻灯
7、片2.-9-在0.5,,,-,3.14,0,-1,,,0.2022022202222…中整数有:{…}有理数有:{...}无理数有:{…}明确:正确地理解有理数、无理数、实数的概念和分类是解决此类问题的关键。1、达标反馈判断正误:①无理数是无限小数②无限小数是无理数③无理数是开方开不尽的数④无理数不能用分数表示⑤整数和分数统称实数⑥数轴上的点表示实数⑦有理数与数轴上的点成一一对应关系5、学习小结本课我们学习了实数的定义和分类,了解实数与数轴上的点一一对应。
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