初中数学技能大赛编题1.doc

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1、初中数学技能大赛试题张玉全方正县新世纪中学校第九批市级骨干在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）,将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。⑴求直线BC及抛物线的解析式：2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数。1）∵y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+3．∵B（3，0）在直线BC上，∴3k+3=0．解得k=-

2、1．∴直线BC的解析式为y=-x+3．∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，∴9+3b+c=0c=3解得b=-4c=3，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3．（2）由y=x2-4x+3．可得D（2，-1），A（1，0）．∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2．可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=32．如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=12AB=1．过点A作AE⊥BC于点E．∴∠AEB=90度．可得BE=AE=2，CE=22．在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP．∴AEAF=CEPF，

3、21=22PF．解得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（2，2）或（2，-2）如图2，作点A（1，0）关于y轴的对称点A'，则A'（-1，0）．连接A'C，A'D，可得A'C=AC=10，∠OCA'=∠OCA．由勾股定理可得CD2=20，A'D2=10．又∵A'C2=10，∴A'D2+A'C2=CD2．∴△A'DC是等腰直角三角形，∠CA'D=90°，∴∠DCA'=45度．∴∠OCA'+∠OCD=45度．∴∠OCA+∠OCD=45度．即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度