求几个数的最大公因数的方法-答案.doc

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1、求几个数的最大公因数的方法答案知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是　15　，最小公倍数是　180　．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问

2、题即可．解答：解：数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，所以A、B、C三个数的最大公约数是：3×5=15，最小公倍数是：3×5×2×3×2=180；故答案为：15，180．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．26耐心细心责任心例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？考点：求几个数的

3、最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可．解答：解：因为5、7和9三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315，所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；答：学前班最少买来317个橙子．点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可．例3．一次数学竞赛，结果学生

4、中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，因为在50

5、以内的7、3和2的公倍数只有1个42，所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：42×（1﹣﹣﹣），=42×，=1（人）；答：获纪念奖的有1人．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．　例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．9和1128和710和25最大公因数：　1　最大公因数：　7　最大公因数：　5　最小公倍数：　99　最小公倍数：　28　最小公倍数：　50　．26耐心细心责任心考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．

6、分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解答：解：①因为9和11是互质数最大公因数是：1最小公倍数是：11×9=99②28是7的倍数最大公因数是：7最小公倍数是：28③10=2×5，25=5×5最大公因数是：5最小公倍数是：5×5×2=50故答案为：1，99；7，28；5，50．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除

7、法解答．　例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．（1）14和35的最小公倍数是：　70　，公倍数有：　140，210　（2）15和60最小公倍数是：　60　，公倍数有：　120，180　．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．据此解答．解答：解：（1）14=2×735=5×714和35的最小公倍数是：2×5×7=70，公倍数有：140，210．（2）60÷15=4，它们是倍数关

8、系，最小公倍数是60，公倍数有：120，180．故答案为：70，140，210；60，120，180．点评：此题考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数、最小公倍数的方法．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（2012•成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，