2014-2015年度全美数学竞赛.doc

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1、双击图片，修改大小即可放大看2015AMC美国数学竞赛试题及答案2014年度全美数学竞赛（amc10-B）1、小红现有13个硬币，面值为1分和5分，再给她1个5分的硬币，两种面值的硬币数目将相等，请问小红现有硬币的总面值是多少？　　评价：题目难度属弱智级。　　2、求(2^3+2^3)/[2^(-3)+2^(-3)]的值。　　评价：题目难度属于弱智级，简单的计算题。　　3、小明驾车的前1/3路程是砂石路，接着是20英里的水泥路，剩下的1/5路程是土路。问小明行驶的总路程是多少？　　评价：小学高年级难度奥数

2、题，需要用到分数概念。　　4、小丽买了3块发糕和3个香蕉，小军花了2倍钱买了2块发糕和12个香蕉。问：1块发糕的价格是1个香蕉的几倍？　　评价：小学高年级难度奥数题。　　5、小道做了一扇正方形的窗，这扇窗有8块同样尺寸的玻璃，如图所示。每块玻璃的高、宽尺寸之比为5：2，玻璃四周的木料宽度为2英寸，请问这扇窗的边长多少？　　评价：小学高年级难度奥数题。6、小区去商店买气球，他带了刚好够买30个气球的钱。到商店后，小区发现气球有促销活动：按正常价格买1个气球的话，第2个气球可享受1/3的优惠。问：小区最多可

3、买几个气球？　　评价：来源于生活的题目，但难度仍然是小学难度。　　7、假设A>B>0，且A是B的x%，问：x=？（用A和B来表示）　　评价：终于达到初中代数部分了，但是题目仍比较简单，但是有小陷阱。　　8、卡车每t秒内行使b/6英尺，已知1码=3英尺，问卡车3分钟内行驶多少码？　　评价：初中代数，主要考单位换算吧。　　9、对于实数w、z，有（1/w+1/z）/（1/w-1/z）=2014，求（w+z）/（w-z）的值。　　评价：初中代数，但题目确实不难。　　10、在如下加法算式中，A、B、C、D是互不相

4、等的数字，问D最多可能有几种取值？　　评价：算式请见附图，数论内容，有一定难度了。11、对于消费者来说，单一的n%折扣优于以下任何一种优惠：　　（1）双重15%折扣；　　（2）三重10%折扣；　　（3）5%折扣之后再折25%　　问n的最小整数值是多少？　　评价：来源于生活的题目，更像经济学题目。　　12、2014000000最大的除数是它自己，请问它的第5大除数是多少？　　13、如图，六个正六边形环绕一个边长为1的正六边形布置，求三角形ABC的面积。　　14、小丹开着她的新车经过了一段旅途，所花费时间刚

5、好是整数小时，平均时速为55英里/小时。在旅途的开始，里程表上显示的里程是abc，且a大于等于1，a+b+c小于等于7。到了旅途的终点，里程表显示的是cba，求a^2+b^2+c^2=?15、如图，长方形ABCD中，DC=2CB，点E、F都在边AB上，且DE和DF三分角ADC。求三角形DEF面积占长方形ABCD的比例。　　16、掷四个骰子，至少有3个投资的点数相同的概率是多少？　　17、10^1002-4^501可以用2^n表示的因子中，最大的是2的几次方？　　18、11个正整数的平均数是10，中位数是

6、11，众数是8，请问11个正整数中可能最大的数是多少？　　19、两个同心圆，外圆半径为2，内圆半径为1，在外圆上任取两点，经过两点的弦与内圆相交的概率是多少？20、已知x为整数，且满足x^4-51x^2+50<0，问x的值能够取多少个？　　21、已知梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=33，CD=21，两腰长度分别为10和14，角A、B为锐角。求梯形ABCD较短的对角线长度。　　22、如图，边长为2的正方形内排列着8个半圆，求与8个半圆相切圆的半径。　　23、如图所示，一球内接于圆台，已知圆台体积是球

7、体积的2倍，求圆台下底面半径是上底面半径的几倍？24、数字1，2，3，4，5呈圆形排列。有一种排列情形如下：对于1—15中的每一个数n，在这个圆形排列中都能找到连续的若干数之和恰好为n。对于不符合上述情形的排列，我们称为“坏”排列。请问“坏”排列有多少种？　　25、在一个小池塘里，有11朵睡莲，编号从1到10。一只青蛙正坐在1号睡莲上。当这只青蛙在N号睡莲（0

8、果青蛙跳到0号睡莲，就会被等候在这里的蛇吃掉；如果青蛙跳到10号睡莲，则会离开池塘，不再回来。请问青蛙逃脱的概率是多少？