《解三角形》单元检测.docx

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1、《解三角形》单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·韶关二模]已知f(x)＝cos2x＋2sinxcosx，则f＝(　　)A.B．－C.D．－2．在△ABC中，sinAsinB＝cos2，则△ABC的形状一定是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．[2013·福建师大附中三模]△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于(　　)A．30°B．60

2、°C．90°D．120°4．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C．－D.5．[2013·湖南卷]在锐角△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.6．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知b2＝c(b＋2c)．若a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.D．37．已知函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈R.若函数h(x)＝f(x＋α)的图像关于点(－，0)对称，且α∈(0，π)，则α＝(　　)A.B.C.D

3、.8．[2013·山东临沂重点中学月考]在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．已知sinα＝＋cosα，且α∈(0，)，则的值为________．10．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为________．11．[2013·湖南湘西自治州联考]已知三角形ABC中，三边分别是a，b，c，面积S＝a2－(b－c)2，则(1)sinA＝________；(2)若b＋c＝8，则S的最大值是

4、________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2013·江西重点中学诊断]在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos(A＋2C)＝1－4sinBsinC.(1)求A；(2)若a＝3，sin＝，求b.13．[2013·天津卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sin（2B－）的值．14．如图G61所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)nmile

5、的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点外有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20nmile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30nmile/h，该救援船到达D点需要多长时间？图G61