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1、单元测验双向细目表（解三角形）Ø该单元由两个定理组成，即正弦定理和余弦定理。Ø本张试卷的题型为：填空题、解答题。其中：Ø填空题：10道。每题5分，共5分Ø解答题：4道，其中11、12题10分一题，13、14题15分一题，共50分【注】表中数字斜杠左边为题数，斜杠右边为分数。题型主题难度填空题解答题小计合计难中易难中易正弦定理1/52/102/101/151/107/5014/100余弦定理1/52/102/101/151/107/50小计难2/102/1014/100中4/202/306/50易4/202/
2、206/40合计10/504/5014/100单元测试卷及组卷说明参考表单基本信息学科数学年级高一教师龚林娟单位课题解三角形单元测试卷1．在△ABC中，已知A=45，B=60，c=1，则a=.2．在△ABC中，已知b=4,c=8,B=30.则a=.3．在△ABC中，C=，则的最大值是_____________.4．在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____________.5．在中，若A＝600，，则________
3、__．6．已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是.7．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是.8．在中，化简___________.9．在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为.10．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB=．11．在△ABC中，已知边c=10,又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径.12．在中，在ABC中，若，求.13．在△中，角所对的边分别为，已知，，．
4、（1）求的值；（2）求的值．14．已知中，分别为角所对的边，且，，，试求的面积．组卷说明（试卷考查的主要范围、重点内容，考查的主要目标，题型特点，评价要求等）1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 （1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sinA＝cosB＝c/a，cosA＝sinB＝c/b，tanA＝b/a2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，A、B
5、、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。 （1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝c2＋a2－2cacosB； c2＝a2＋b2－2abcosC。3．三角形的面积公式：DS＝0.5absinC＝0.5bcsinA＝0.5acsinB；参考答案1、【解析】由A+B+C=180，得C=180-45
6、-60=75。由正弦定理，得=，a=.2、【解析】（1）由正弦定理，得sinC===1。所以C=90，A=180-90-30=60。又由正弦定理，得a===2.3、【解析】=，故的最大值是.4、【解析】①不符合正弦定理；②两边同除以sinAsinB即为正弦定理；③取A=900,便知等式不成立；④正弦定理结合等比定理可得.5、46、【解析】设=k.可得：a=ksinA,b=ksinB,∴由条件可得：sin2AtanB=sin2BtanA,化简得：，即sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B
7、,∴2A=2B或者2A+2B=π，即A=B或者A+B=，∴该三角形是等腰三角形或者直角三角形.7、【解析】由余弦定理知cosB=,∴B=600,A+C=1200.8、【解析】利用余弦定理，得.9、10、提示：如图8，在中，.由正弦定理得，所以．在中，（m）.11、解：由=，=,可得=，变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r===2.12、解：由正弦定
8、理知，，，，，，.13、解：（1）由余弦定理，，得，．（2）方法1：，∵是的内角，∴．方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．14、解：由。可得：，∴，C＝，又∵，，∴c=5-b,∴由可得：，解得：．∴△ABC的面积S△ABC＝＝．
