§27函数的单调性（一）.doc

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1、§2.7函数的单调性（一）教学目标：理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间．教学过程：一、复习引入：1．画出的图象，观察（1）x∈；（2）x∈；（3）x∈（-∞，+∞）；当x的值增大时，y值的变化情况．2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？二、新课讲授：1．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调增函数，为．2．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调减函数，为．3．单调性：函数在上是，则称在具有单

2、调性4.单调区间：．例1．证明（1）函数在R上是增函数．（2）函数在上是减函数．归纳：证明函数单调性的一般步骤：①；②；-4-③；④；例2．证明：(1)函数在R上是增函数；(2)函数在上是增函数．例3．判断函数在（０，１）的单调性．例4．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象则y=f(x)的单调递增区间；单调递减区间　．y=g(x)的的单调递增区间；单调递减区间　．（2）函数的单调递增区间；单调递减区间　．-4-作业班级：姓名：学号：1．在区间上是减函数的是________________.(1)(2)(3)(4)2．判断下列说法是否正确：①若定义在上的函

3、数满足，则函数是上的单调增函数．　（）②若定义在上的函数满足，则函数是上不是单调减函数．（）③若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数．（）④若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数．　　　（）3．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.(1)(2)(3)　(4)4．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______．5．函数的单调递增区间；单调递减区间6．若函数是区间上的增函数，也是区间上的增函数，则函数在区间上A、必是增函数B、必是减函

4、数C、是增函数或减函数D、无法确定增减性()-4-7．函数f（x）=ax2+bx+c（a<0）在区间上是增函数，在区间上是减函数.8．求证：（1）函数在R上是减函数.（2）函数f(x)=1-在上是增函数.（3）函数在是减函数.(4)函数在上是增函数．9．判断函数在上的单调性．-4-