命题、定理、证明1.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明1.理解命题,定理及证明的概念,会区分命题的题设和结论;(重点)2.会判断真假命题,知道证明的意义及必要性,了解反例的作用.(重点、难点)学习目标下列语句在表述形式上,有什么共同特点?(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.你的发现:这些语句都是对一件事情作出了判断.导入新课观察与思考2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如:画线段AB=

2、CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如:相等的角是对顶角.注意:像这样判断一件事情的语句,叫作命题(proposition).讲授新课命题的定义与结构一一、命题的概念例1判断下列四个语句中,哪个是命题,哪个不是命题?并说明理由:(1)对顶角相等吗?(2)画一条线段AB=2cm;(3)两条直线平行,同位角相等;(4)相等的两个角,一定是对顶角.典例精析解:(3)(4)是命题,(1)(2)不是命题.理由如下:(1)是问句,故不是命题;(2)是做一件事情,也不是命题.观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这

3、两个三角形的周长相等;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式二、命题的结构命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题:熊猫没有翅膀.改写为:如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.注意:添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项两直线平行,同位角相等题设(条件)结论命题的组成:总结归纳

4、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等;2.内错角相等;3.两直线被第三条直线所截,同位角相等;4.同平行于一直线的两直线平行;5.等角的补角相等.练一练特别规定:正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.命题1:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”真命题与假命题二观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”(1)同旁内角互补()(4)两点可以确定一条直线()(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直()(2)一个角的补角大于这个角()判断下列命

5、题的真假.真的用“√”,假的用“×表示.(5)两点之间线段最短()(3)相等的两个角是对顶角()×√(6)同角的余角相等()×√√√×练一练1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.证明与举反例三两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.两直线平行,同位角相等.同位角相等,两直线平行.直线公理:线段公理:平行线公理:平行线性质公理:平行线判定公理:三、公理的概念2.有些命题是基本事实,还有些命题它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的

6、依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质:同角或等角的余角相等.4.垂线的性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;1.补角的性质:3.对顶角的性质:对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理:四、定理的概念在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明.注意:证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.五、证明的概念例2已知:b∥c,a⊥b.求证:a⊥c.证明:∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)又b∥c(已知)∴∠2=∠1=90°(两直线平行,同位角相等)∴a⊥c(垂直的定义).abc12典例精析确定一个命题是假命题的方法:例如,要判定命题“相等

7、的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例:如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.))12AOCB只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设,但不满足结论即可.思考:如何判定一个命题是假命题呢?六、举反例当堂练习1.下列语句中,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中,是真命题的是()A.若a·b>0,则a>0,b>0B.若a·b

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