数学：《关注热点问题探索思维规律》课件.ppt

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1、关注热点问题探索思维规律数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.一.充分性与必要性例1设p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增；q:m≥,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增例2三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋

2、x3－5x2

3、

4、≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，选择你认为正确的思路，可得a的取值范围是.例3平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②.例4数列{an},{bn},{cn},满足：bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n∈N*),

5、证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列，且bn≤bn+1(n∈N*)必要性设{an}是公差为d1的等差数列，则bn+1-bn=(an+1-an+3)-(an-an+2)=(an+1-an)-(an+3-an+2)=d1-d1=0，所以bn≤bn+1(n=1，2，3，…)成立，又cn+1-cn=(an+1-an)+2(an+2-an+1)+3(an+3-an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常数)(n=1,2,3,…)，所以数列{cn}为等差数列．充分性设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bn≤bn+1(n=1，2，3，…).∵cn=an+2an

6、+1+3an+2，①∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4.②①-②得cn-cn+2=(an-an+2)+2(an+1-an+3)+3(an+2-an+4)=bn+2bn+1+3bn+2.∵cn-cn+2=(cn-cn+1)+(cn+1-cn+2)=-2d2，∴bn+2bn+1+3bn+2=-2d2，③从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=-2d2．④④-③得(bn+1-bn)+2(bn+2-bn+1)+3(bn+3-bn+2)=0.⑤∵bn+1-bn≥0，bn+2-bn+1≥0，bn+3-bn+2≥0，∴由⑤得bn+1-bn=0(n=1，2，3，…)．由此不

7、妨设bn=d3(n=1，2，3，…)，则an-an+2=d3(常数)．由此cn=an+2an+1+3an+2=4an+2an+1-3d3，从而cn+1=4an+1+2an+2-3d3=4an+1+2an-5d3．两式相减得cn+1-cn=2(an+1-an)-2d3，因此an+1-an=(cn+1-cn)+d3=d2+d3(常数)(n=1,2,3,…)，所以数列{an}是等差数列，二.存在性与唯一性例5函数R）,区间M=[a,b](a

8、y=f(x),x∈M}，则使M=N成立的实数对(a，b)有A.0个B.1个C.2个D.无数多个解法一解法二例6两相

9、同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有A.1个B.2个C.3个D.无穷多个例7设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)．四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是．圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)的圆心为(k-1,3k)，圆心轨迹是直线y=3x+3；半径为直线y=3x+3与所有的圆

10、Ck都相交，B真；将原点坐标代入，得10k2-2k+1=2k4(k∈N*),左边是奇数，右边是偶数，不可能成立，D真；当k→∞时，半径无限增大，A,C假.例8已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.（1）求a，b的值；（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.三.不变性与不变量例9函数y=loga(x+3)-1(