函数的凹凸性在高考中的应用.ppt

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1、函数凹凸性在高考中的应用奉化高级中学沈海敏中学学科问题1：观察函数在区间上的图象，指出它们有什么不同．问题2：（1998全国高考）向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是（）HhOVB凹凸的含义:若曲线段向上（下）弯曲，则称之为凹（凸）的。图形上任意弧段（）位于所张弦的上方。图形上任意弧段（）位于所张弦的下方。问题:如何用准确的数学语言描述曲线的凹凸性?的中点的中点凹凸函数定义：设函数在区间I上连续,(1)若恒有则称为I上的凹函数;(2)若恒有则称为I上的

2、凸函数.yoxyox增量特征凹函数的增量特征是：越来越大；凸函数的增量特征是：越来越小；简记为：增量凹大凸小对的每一个单位增量，函数的对应增量几何特征图6（凹函数）图7（凸函数）设是函数y=曲线上两点，函数曲线与之间任一点A处切线的斜率：凹函数的切线斜率特征是：切线的斜率随x增大而增大；凸函数的切线斜率特征是：切线的斜率随x增大而减小；简记为：斜率凹增凸减。中学学科思考：函数的增量及在一点处的切线斜率与什么相关？例1.(2005湖北高考)在这四个函数中,当时,使得恒成立的函数是____________.

3、练习（课本必修1P45第5题）证明：（1）若，则；（2）若，则．设定义域为R,且对任意实数，都满足不等式的所有函数组成的集合记为M.(1)写出一个幂函数,使得(2)(3)已知函数请判断是否属于集合M?若是,请证明;若不是,请说明理由,并适当改变,使得例2（2011年上海春季高考）：xoy变式：若函数，请判断是否属于集合M．yxo1例3：:（2006重庆高考).如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是（）ABCDD本节课你学到了什么？1

4、.函数凹凸性定义以及其特征；2.函数凹凸性的判定方法.（定义法，几何法，导数法）3.数学思想方法:数形结合.