2015年考研数学一真题.docx

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1、2015年考研数学一真题完整版一、选择题（1）设函数在连续，其2阶导函数的图形如下图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0（B）1(C)2(D)3（4）设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则（A）（B）(C)(D)（5）设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）（6）设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为（A）（B）（C）（D）（7）若为任意两个随机事件，则（A）（B）（C）（D）二、填空题（9）（10）（1

2、1）若函数由方程确定，则.（12）设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域，则（13）n阶行列式（14）设二维随机变量服从正态分布，则.三、解答题（15）设函数，，若与在是等价无穷小，求，，值。（16）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为4，且求的表达式。（17）已知函数，曲线，求在曲线上的最大方向导数.（18）（本题满分10分）（Ⅰ）设函数可导，利用导数定义证明（Ⅱ）设函数可导，写出的求导公式.（19）（本题满分10分）已知曲线的方程为起点为

3、，终点为，计算曲线积分（20）（本题满分11分）设向量组是3维向量空间的一个基，，，。（Ⅰ）证明向量组是的一个基；（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求出所有的。（21）（本题满分11分）设矩阵相似于矩阵.（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求可逆矩阵，使得为对角阵.（22）（本题满分11分）设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数.（Ⅰ）求的概率分布；（Ⅱ）求.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单

4、随机样本.（Ⅰ）求的矩估计.（Ⅱ）求的最大似然估计.