河北省2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (2).doc

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1、上学期期末考试高二实验部数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z

3、x≤2}，则A∩B中的元素个数为（　　）A．2B．3C．4D．52．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（　　）A．1﹣3iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．命题“∃x0∈（0，），cosx0＞sinx0”的否定是（　　）A．∃x0∈（0，

4、），cosx0≤sinx0B．∀x∈（0，），cosx≤sinxC．∀x∈（0，），cosx＞sinxD．∃x0∉（0，），cosx0＞sinx04．设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4a8=32,则S11的最小值为A.B.C.22D.445．已知向量，满足•（﹣）=2，且

5、

6、=1，

7、

8、=2，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．6．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（　　）A．27.5B．26.5C．25.6D．25.7　7．已知sin（）

9、=，则cos（2）=（　　）11A．﹣B．﹣C．D．8．某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（　　）A．18种B．24种C．36种D．48种9．如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中，，则=（　　）A．1B．2C．tD．2t10．已知实数x，y满足条件

10、x﹣1

11、+

12、y﹣1

13、≤2，则2x+y的最大值为（　　）A．3B．5C．7D．911

14、.设函数在上可导,则与的大小关系是(   )A.B.C.D.不确定12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）A．B．1C．D．2　第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．若（a+x）（1+x）4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为　　．14．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为　　．1115.若函数在其定义域内的一

15、个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是   16．设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是　　．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18．设函数，数列{an}满足，n∈N*，且n≥2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）

16、对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面ACM⊥平面PAB；（Ⅲ）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长．1120．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=ex﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．21．过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0

17、）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设

18、FA

19、=λ

20、FB

21、，T（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．22．已知函数f（x）=ex﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．1111理答案1-12BABBDCABACBA13.1814.15.16.（0，]17.【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4

22、，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA===，∴A=．（2）再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=b