全等三角形做辅助线-倍长中线、截长补短教案.doc

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1、.全等三角形中常见的辅助线（一）适用学科数学适用年级初中二年级适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点倍长中线法；截长补短法教学目标1.掌握倍长中线法的运用条件2.掌握截长补短法的运用条件教学重点对倍长中线法、截长补短法能够灵活运用教学难点对倍长中线法、截长补短法能够灵活运用.页脚.教学过程一、复习预习全等三角形的判定定理：1、SSS：三边对应相等的两个三角形全等2、SAS：两边以及它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、AAS：两角以及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4、ASA：两角以及它们的夹边对应相等的两个三角形全等5、HL：在直角三角形中，直角边与斜边对应相等的两个三角形全等

2、.页脚.二、知识讲解考点1遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．.页脚.考点2截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．.页脚.三、例题精析【例题1】【题干】已知：如图3所示，AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD。.页脚.【答案】证明：延长AD至E，使DE=AD，连接EC∵AD是中线∴DC=DB∵DE=AD，∠CDE=∠BDA，DC=DB∴△CDE≌△BDA∴C

3、E=AB在△AEC中CE+AC>AE，CE=AB∴AB+AC>AE∵DE=AD.页脚.∴AE=2AD∵AB+AC>AE∴AB+AC>2AD【解析】分析：要证AB+AC>2AD，由图形想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD，但它的左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去。.页脚.【例题2】【题干】已知：如图1所示，AD为△ABC的中线，且∠1=∠2,∠3=∠4。求证：BE+CF>EF。.页脚.【答案】证明：在DA上截取DN=DB，连接NE，NF，则DN=

4、DC在△DEB和△DNE中DN=DB∠1=∠2DE=DE∴△DEB≌△DNE（SAS）∴BE=NE同理可得：CF=NF在△EFN中，EN+FN>EF∴BE+CF>EF.页脚.【解析】分析：要证BE+CF>EF，可利用三角形三边关系定理证明，须把BE，CF，EF移到同一个三角形中，而由已知∠1=∠2，∠3=∠4，可在角的两边截取相等的线段，利用全等三角形的对应边相等，把EN，FN，EF移到同个三角形中。.页脚.四、课堂运用【基础】1、△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围（）A．1＜AD＜4B．3＜AD＜13C．5＜AD＜13D．9＜AD＜13.页脚.【答案】A.页脚.【解析

5、】解：延长AD至M使得DM=AD显然三角形ABD全等于三角形CDM所以AB=CM又CM-AC

6、CGE（已证），∴△DFG≌△ECG（AAS），∴DG=GE（对应边相等）.页脚.【解析】过D作DF∥AC交BC于F，利用等腰三角形的性质和平行线的性质，求证△GDF≌△CEG即可..页脚.【巩固】1、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.页脚.【答案】解：延长AD至G，使得AD=DG，连接BG,GC∵△ABC中,AD是BC边上的中线∴BD=DC∵AD=DG∴四边形ABGC为平行四边形∴AC=BG,AC//BG∴△AFE∽△GBE∴AF/FE=GB/BE.页脚.∵AC=BE,AC=BG∴BE=BG∴AF=FE【解析】延

7、长AD至G，使得AD=DG，连接BG,GC，根据全等证明AF=EF.页脚.2、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE..页脚.【答案】延长AE到M，使EM=AE，连结DM易证△DEM≌△CEA∴∠C=∠MDE,DM=AC又BD=DC=AC∴DM=BD,∠ADC=∠CAD又∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADM=∠MDE+∠ADC∴∠ADM=∠ADB∴△ADM≌△ADB∴∠BAD=∠MAD.页脚.即AD