全等三角形做辅助线-倍长中线、截长补短教案

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1、全等三角形中常见的辅助线（一）适用学科数学适用年级初中二年级适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点倍长中线法；截长补短法教学目标1•掌握倍长中线法的运用条件2.掌握截长补短法的运用条件教学重点对倍长中线法、截长补短法能够灵活运用教学难点对倍长中线法、截长补短法能够灵活运用教学过程一、复习预习全等三角形的判定定理：1、SSS:三边对应相等的两个三角形全等2、SAS:两边以及它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、AAS:两角以及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4、ASA:两角以及它们的夹边对应相等的

2、两个三角形全等5、HL:在直角三角形中,直角边与斜边对应相等的两个三角形全等二知识讲解考点1遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转"•考点2截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长”是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明・这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目・三.例题精析【例题1]【题干】已知：如图3所示,AD为△ABC的中线,求证：AB+AO2AD。【答案】证明：延

3、长AD至E,使DE二AD,连接ECJAD是中线・・・DC=DBVDE=AD,ZCDE=ZBDA,DC=DBAACDE^ABDA・・・CE=AB在厶AEC中CE+AOAE,CE=AB・・・AB+AC>AE•・・DE=AD・・・AE=2ADVAB+AC>AE・•・AB+AO2AD【解析】分析：要证AB+AO2AD,由图形想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD,所以有：AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,但它的左边比要证结论多BD+CD,故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD,即加倍中线，把

4、所要证的线段转移到同一个三角形中去。【例题2]【题干】已知：如图1所示，ADABC的中线求证：BE+CF>EF。#且Z1=Z2,Z3=Z4O【黑】mADEB昔ADNE召dnhdbNFN2dehde・・・ADEBEDNE(SAS)・・・behne画輻凹a-cfhnf亩AEFN召・EN+FNVEF・・・BE+CFVEF。-S-崔嘅川◎叵丽推检、Nt畐良、琳舉刃归史呂星嘅川琳

5、、岀仑0+忖虫脉-£0【蚩】ssAABC召、ABH5・AO3■迢召烷ADssffi渕ffl(A•1AADA4B・3AAD

6、FCE,ZDFB=ZACB（平行线的性质）,TAB二AC（已知），・・・ZB二ZACB（等边对等角），AZB=ZDFB（等量代换），・・・BD=DF（等角对等边），VBD=CE（已知）,・・・DF二CE（等量代换厂・.・ZDFOZFCE,ZDGF二ZCGE（已证）,AADFG^AECG(AAS),・・・DG=GE(对应边相等)【解析】过D作DF〃AC交BC于F,利用等腰三角形的性质和平行线的性质，求证△GDF^ACEG即可E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,A【巩固】1、已知在△ABC中，

7、AD是BC边上的中线求证：AF二EF【答案】解：延长AD至G,使得AD=DGz连接BG,GC•・・AABC中,AD是BC边上的中线・・・BD二DC・・・AD=DG・・・四边形ABGC为平行四边形・・・AC=BG,AC〃BGAAAFE^AGBE・・・AF/FE二GB/BEVAC=BE,AC=BG・•・BE=BG・•・AF=FE【解析】延长AD至G，使得AD=DG,连接BGGC,根据全等证明AF=EF2、如图,△ABC中，BD二DC=AC,E是DC的中点，求证：AD平分ZBAE.【答案】延长AE到M，使EM

8、二AE,连结DM易证△DEM^ACEA・・・ZOZMDE,DM=AC又BD=DC=AC・・・DM二BD,ZADC二ZCAD又ZADB二ZC+ZCAD,ZADM=ZMDE+ZADCAZADM=ZADBAAADM^AADBAZBAD=ZMAD【解析】因为BD=DC=AC,所以AC=1/2BC因为E是DC中点，所以EC=1/2DC=1/2ACZACE=ZBCA,所以△BCA^AACE所以ZABOZCAE因为DC=AC,所以ZADOZDACZADO