已知二个条件确定二次函数的表达式.doc

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1、函数综合教案(九年级复习课）一、课前自主预习内容：1.复习三种函数的图像和性质2.如何用待定系数法求反比例函数的表达式？需要几个条件？3.如何用待定系数法求一次函数的表达式？需要几个条件？4.如何用待定系数法求二次函数解析式呢？（1）根据二次函数一般形式，我们需要代入几个点才能求出其各个系数值？（2）根据二次函数顶点式，我们需要知道顶点和另外几个点才能用待定系数法求二次函数解析式呢？（3）根据二次函数交点式，我们需要知道函数图像与x轴的交点和另外几个点坐标，才能求出其解析式？二、课前练兵1.（福州

2、·中考）已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图1所示，则下列结论正确的是()A.a＞0B.c＜0C.b－4ac＜0D.a＋b＋c＞0图12.已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。ooy=kx12323.观察图像求出一次函数的表达式y=kx+b图（1）图（2）图（1）中k=,b=,一次函数的表达式为.图（2）中k=,b=,一次函数的表达式为.4.已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。5.如图所示已知二次函数与x轴的交点分别为A（-3

3、,0）和B（1,0），且二次函数经过点C（0，-3），求二次函数的表达式。5三、课堂小测1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）x(2,4)y0图2A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)2.如图2直线与双曲线的图像的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是。3.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是()4.如图3，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线

4、，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.图35.如图4：已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1,与轴交于两点，与轴交于点其中A(-3,0),C(0,-2)（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标ACxyB（第14题图）图4O56.如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（

5、1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．四、课后提升1.二次函数的顶点坐标为，对称轴为x=，函数的最小值为。2.若函数y=mx+n的图象平行于直线y=3x–3，则m=______.3.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正

6、确结论的选项是（　　）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤54.已知一次函数的图象经过(2,1)和(-2,-5)，求yx0(1)此函数解析式.(2)求此函数x与y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.5.如图，直线y＝x－3于x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝x2＋bx＋c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点P在线段BC上，且求点P的坐标．6.(中考典例）.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣

7、1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．5根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1．已知抛物线上三点

8、的坐标，一般选用一般式；2．已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3．已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4．已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．1.如图，已知一次函数和反比例函数图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B．若ΔAOB的面积S＝24，求的值。2.如图6，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=，点D到AP的距离为，求与的函数表达式。图65