2014届高三一模冲刺测试.doc

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1、2014届高三数学冲刺测试题（二）一、填空题：1.设集合，，则=．2.已知复数满足，其中为虚数单位，则．3.已知点和向量，若，则点B的坐标为．4.已知函数是偶函数,则．5.已知，那么的条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度。7.若存在实数满足，则实数的取值范围是．8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．9.已知．10.定义为中的最小值，设，则的最大值是．11.在直角三角形中，的值等于．12.若，则a,b,c的大小关系

2、是．13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是．14.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：1015.（本小题满分14分）已知，且，，求：（1）（2）实数的值.16．（本小题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，ABFCC1EA1B1侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．1017．（本小题满分14分）若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且，（1）求；（2）当时，求的值。18.(本题满分16分)如图

3、，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．（1）设，求证：；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．1019．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．QOxMyPF20．（本小题满分16分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，

4、都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。10数学附加试题二1.已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．2.已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（）与直线l：sin（）=，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．103.某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计

5、以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别A类B类C类D类顾客数（人）20304010时间t（分钟／人）2346注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．4.在棱长为２的正方体中，E为棱AB的中点，点P在平面，D１P⊥平面PCE．试求：（1）线段D１P的长；（2）直线DE与平面PCE所成角的正弦值；10数学参考答案二一、填空题（本大题共14小题，

6、每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．；2．；3．（5，7）；4．25．必要不充分；6．；7．；8.；9．；10．2；11．；12.b>a>c；13．3；14.二．解答题：本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1）依题意……………4分（2）由得∴……8分，即方程的解是9分于是，，……12分∴……14分16．证明：（1）取BC中点M，连结FM，．在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FMAC．……………2分因为E为的中点，AC，所以FM．从而四边形为

7、平行四边形，所以．…4分又因为平面，平面，所以EF∥平面．…6分（2）在平面内，作，O为垂足．因为∠，所以，从而O为AC的中点．……8分所以，因而．…………………10分因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．…………………………………………12分又因为平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．……………14分17．解：由正弦定理得…………2分即故，∴……7分（2）由余弦定理，得…………9分∴B=……11分∴……14分1018.解：（1），则，由已知得：，即…………………………4分，………………………

8、…8分（2）由（1）知，==．……………………12分，，即时的面积最小，最小面积为．，故此时…………14分所以，当时，的面积最小．………………………………16分19．解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为：…………………………4分（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：，…………………………6