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时间:2020-03-03
《山东省烟台市2020届高三上学期期中考试数学试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、烟台市2020届高三上学期期中考试高三数学注意事项:1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分。在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求,第11~13题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。1.设全集U是实数集R,A.B.C.D.2.已知等差数列中,A.B.0C.D.3.已知A.B.C.D.4.我国古
2、代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重士斤,斩末一尺,重四斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重10斤;在细的一端截下1尺,重4斤,问依次每一尺各重多少斤?”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则其重量为A.5.5斤B.8.5斤C.35斤D.40斤5.设正实数分别满足的大小关系为A.B.C.D.6.在中,BD为AC边上的中线,E为BD的三等分点且A.B.C.D.7.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,若,则实数a的数值范围A.B.C.D.8.已知函数的在处的切线与函数的图象相切,则实数A.B
3、.C.D.9.已知函数的周期为,将其图象向右平移个单位长度后关于y轴对称,现将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为,若,则A.B.C.D.10.已知函数与函数的图象在区间上恰有两对关于轴对称的点,则实数m的取值范围是A.B.C.D.11.下列结论正确的是A.若,则一定有B.若,且,则C.设是等差数列,若D.若,则12.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是A.B.C.D.13.已知函数是R上的奇函数,对任意,都有成立,当时,都有,则下列结论正确的有A.B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数在上有5个零点D.函数在上为减函数二、填空题,本大题
4、共有4个小题,每小题4分,共16分。14.已知,,则向量的夹角为15.已知的最小值为16.已知函数内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为17.已知函数,对于任意的,存在,使,则实数的取值范围为_________;若不等式有且仅有一个整数解,则实数的取值范围为_________.三、解答题:本大题共6个小题,共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(13分)已知为公差不为0的等差数列,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.(13分)已知的内角A,B,C所对的边分别为.(1)求角C;(2)若AC边上的高长为,求.20.(13分
5、)已知函数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)若函数在R上单调递增,求实数的取值范围.21.(13分)随着创新驱动发展战略的不断深入实施,高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显,某能源科学技术开发中心拟投资开发某新新能源产品,估计能获得25~900万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励议案;奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过90万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(即:设奖励方案函数模拟为时,则公司对函数模型的基本要求是:当时,①是增函数;②恒成立;③恒成立.)(1)现有两个奖励函数模型:(I);(II).试分析
6、这两个函数模型是否符合公司要求?(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求,求实数的取值范围.22.(15分)若各项均为正数的数列的前n项和满足,且.(1)判断数列是否为等差数列?并说明理由;(2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前n项和.23.(15分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.高三数学参考答案及评分标准一、选择题CBDCCAABBA11.AC12.CD13.ABD二、填空题14.15.616.17.三、解答题18.(1)成等比数列,所以…………………………………………1分即因为,所以,…………3分所以……………………
7、………………………5分(2)由题意得:,…………………………………………………………6分…………………………………………………………8分所以……………………13分19.(1)因为,所以由正弦定理得:,…………………………………………………………2分所以,即即,…………………………………………………………4分因为,所以……………………………6分(2)由题意可得:……………………………8分在中,由余弦定理可得:……………………11分由余弦定理,可得………………13分20.
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