参数方程题型大全.doc

《参数方程题型大全.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、参数方程1．直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．(2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(φ为参数)．(4)双曲线－＝1(a>0，b>0)的参数方程为(θ为参数)．(5)抛物线的参数方程可表示为.基础练习1．在平面直角坐标系中，若曲线C的参数方程为(t为参数)，则其普通方程为____________．2．椭圆C的参数方程为(φ为参数)，过左焦点F1的直线l与C相交于A，B两点，

2、则

3、AB

4、min＝________.3．曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C的普通方程为____________．4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为x2＋＝1，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，则线段AB的长为_______________　　　　[考什么·怎么考]参数方程与普通方程的互化是每年高考的热点内容，常与极坐标、直线与圆锥曲线的位置关系综合考查，属于基础题1．将下列参数方程化为普通方程．(1)(t为参数)；(2)(θ为参数)．（3）72．求直线(t为

5、参数)与曲线(α为参数)的交点个数．　　　　角度一：t的几何意义例．(2018·湖南五市十校联考)在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若α＝，求线段AB的中点的直角坐标；(2)若直线l的斜率为2，且过已知点P(3,0)，求

6、PA

7、·

8、PB

9、的值．1．方法要熟(1)对于形如(t为参数)的参数方程，当a2＋b2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题．(2)直线参数方程的应用：直线的标准参数方程主要用来解决过定点的

10、直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离问题．它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但应用直线的参数方程时，需先判断是否是标准形式再考虑参数的几何意义．1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．2.()在直角坐标系xOy中，过点P且倾斜角为α的直线l与曲线(x－1)2＋(y－2)2＝1相交于不同的两点M，N.求＋的取值范围．7

11、3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，a∈R)．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且

12、PA

13、＝2

14、PB

15、，求实数a的值．角度二：用参数来表示点的坐标[典题领悟]例.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)写出点P的直角

16、坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcosθ＋2ρsinθ＋1＝0距离的最小值．1．已知直线L的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)求直线L的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点P作与直线L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求

17、PA

18、的最大值．2．(2018·石家庄一模)在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2.以

19、坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2.(1)求曲线C2的参数方程；7(2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程．3.(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.　　　　1．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy

20、中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．、2．(2018·武昌调研)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，a>0)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴