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时间:2020-03-03
《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学案新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3平面向量的坐标运算[A级 基础巩固]一、选择题1.已知a=(3,1),b=(-2,5),则3a-2b=( )A.(2,7) B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)解析:3a-2b=3(3,1)-2(-2,5)=(13,-7).故选B.答案:B2.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b=( )A.(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)解析:b=(3,2)-2a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).答案:A3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( )A.B.C.D.解析:=(3,
2、-4),则与同方向的单位向量为=(3,-4)=.答案:A4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)解析:因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接,所以4a+3b-2a+c=0,故有c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).答案:D5.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为( )4A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2解析
3、:因为c=λ1a+λ2b,所以(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3)=(λ1+2λ2,2λ1+3λ2),所以解得λ1=-1,λ2=2.答案:D二、填空题6.设向量a,b满足a=(1,-1),
4、b
5、=
6、a
7、,且b与a的方向相反,则b的坐标为________.解析:因为向量a与b的方向相反,且
8、b
9、=
10、a
11、,所以b=-a=-(1,-1)=(-1,1).答案:(-1,1)7.作用于原点的两个力F1=(1,1),F2=(2,3),为使它们平衡,需加力F3=________.解析:因为F1+F2+F3=0,所以F3=-F1-F2=-(1,1)-(2,3)=(-3,-4).答
12、案:(-3,-4)8.已知点A(-1,-5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为________.解析:=(-1,-5),=3a=(6,9),故=+=(5,4),故点B的坐标为(5,4).答案:(5,4)三、解答题9.已知O是坐标原点,点A在第一象限,
13、
14、=4,∠xOA=60°.(1)求向量的坐标;(2)若B(,-1),求的坐标.解:(1)设点A(x,y),则x=4cos60°=2,y=4sin60°=6,即A(2,6),=(2,6).4(2)=(2,6)-(,-1)=(,7).10.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段B
15、D的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求λ与y的值.解:(1)设B(x1,y1),因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3),所以所以所以B(3,1).同理可得D(-4,-3),设BD的中点M(x2,y2),则x2==-,y2==-1,所以M.(2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),又=λ(λ∈R),所以(1,1-y)=λ(-7,-4)=(-7λ,-4λ),所以所以B级 能力提升1.对于向量m=(x1,y1),n=(x2,y2),定义m⊗n=(x1x2,y1y
16、2).已知a=(2,-4),且a+b=a⊗b,那么向量b等于( )A.B.C.D.解析:设b=(x,y),由新定义及a+b=a⊗b,可得(2+x,y-4)=(2x,-4y),所以2+x=2x,y-4=-4y.解得x=2,y=,所以向量b=.4答案:A2.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=________.解析:-==(1,5)-(4,3)=(-3,2),因为点Q是AC的中点,所以=,所以=+=(1,5)+(-3,2)=(-2,7).因为=2,所以=+=3=3(-2,7)=(-6,21).答案:(-6,21)3.已
17、知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;(3)求M,N的坐标及向量的坐标.解析:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)因为mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=a=(5,-5),所以解得(3)设O为坐标原点,因为=-=3c,所以=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),
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