高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版.doc

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念[A级　基础巩固]一、选择题1．关于向量的概念，下列命题中正确的是(　　)A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a＝bD．两个相等向量的模相等解析：A项，两个向量如果相等，则它们的模和方向相同，起点和终点不一定重合，故错误；B项，模相等的两个平行向量有可能方向相反，故错误；C项，两个向量相等不仅要求模相等还要求方向相同，单位向量的模相等，方向不一定相同，故错误；D项，如果向量相等，则它们的模和方向均相同，故正确．答案：D2．数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量的长度是(　　)A．

2、－1B．2C．1D．3解析：

3、

4、＝2－(－1)＝3.答案：D3．如图所示，在⊙O中，向量、、是(　　)A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　)5A.＝B.＝C.＝D.＝解析：由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠；与的模相等且方向相同，所以＝.答案：D5．若

5、

6、＝

7、

8、且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由＝知四边形为平行四边形；由

9、

10、＝

11、

12、知

13、四边形ABCD为菱形．答案：C二、填空题6．有下列说法：①向量和向量长度相等；②向量是有向线段；③向量00④向量大于向量；⑤单位向量都相等．其中，正确的说法是________(填序号)．解析：序号正误原因①√

14、

15、＝

16、

17、＝AB②×向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来③×0是一个向量，而0是一个数量5④×向量不能比较大小⑤×单位向量的模均为1，但方向不确定答案：①7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则

18、

19、＝________．解析：因为正方形的对角线长为2，所以

20、

21、＝.答案：8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则

22、向量长度的最小值为________．解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.答案：三、解答题9．如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中，(1)写出与，相等的向量；(2)写出与模相等的向量．解：(1)与相等的向量有，，与相等的向量为.(2)与模相等的向量有，，.10.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．5(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的

23、向量有哪些？解：(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个．(2)存在．由正六边形的性质可知BC∥AO∥EF，所以与的长度相等、方向相反的向量是，，，，共4个．(3)由(2)知，BC∥OA∥EF，OD，AD与OA在同一条直线上，所以与共线的向量有，，，，，，，，，共9个向量．B级　能力提升1．已知点O固定，且

24、

25、＝2，则A点构成的图形是(　　)A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定解析：因为

26、

27、＝2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．答案：C2．给出下列四个条件：

28、①a＝b；②

29、a

30、＝

31、b

32、；③a与b方向相反；④

33、a

34、＝0或

35、b

36、＝0，其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于

37、a

38、＝

39、b

40、并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以

41、a

42、＝0或

43、b

44、＝0时，a∥b5能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.答案：①③④3．如图，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60°方向行走了1km到了B村，另一人沿北偏西30°方向行走了km到了C村，问B、C两村相距多远，B村在C村的什么方向上？

45、解：由题可知

46、

47、＝1，

48、

49、＝，∠CAB＝90°，则

50、

51、＝2.又tan∠ACB＝＝＝，所以∠ACB＝30°，故B，C两村间的距离为2km，B村在C村的南偏东60°的方向上．5