高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1、了解向量的实际背景，会用字母表示2、向量的几何表示。3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量，相反向量的概念。【预习导学】1、向量的概念有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有没有，这类量我们称之为数量.而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量；那这样的量叫什么呢？数学中，我们把这种既有，又有的量叫做向量.问题1：数量和向量的异同点有哪些？2、向量的表示法问题2：向量有几种表示方法？⑴我们常用来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的

2、指向表示向量的方向.⑵以为起点，为终点的有向线段记作，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素：⑶有向线段也可用字母如，，表示.3、几个特殊的向量零向量：长度为的向量；单位向量：长度等于的向量.平行向量（共线向量）：的非零向量.若向量，平行，记作：.因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做向量问题3：如何理解零向量的方向？相等向量：相等且的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记作：.【自测自评】1、判断题：（1）、平行向量一定方向相同（）错（2）、不相等的向量一定不平行（）错（3）、与任意

3、向量都平行的向量是零向量（）对2、下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度　⑥路程，其中是向量的有（　C）A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个3、下列说法中正确的有（C）个⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行.A.0个B.1个C.2个D.3个4、下列说法正确的是（D）.　A．向量与向量的长度不等4B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同　C．零向量没有方向　D．任一向量与零向量平行5、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构

4、成的图形是（D） A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆【合作探究】探究一:向量有关概念的理解例1：下列结论中正确的是(　A　)A．向量的长度和向量的长度相等B．向量与平行，则与方向相同C．如果，则D．若与平行同向，且，则例2:在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.探究二:相等向量与平行向量的理解例3：如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，，相等的向量.与相等的向量有：与相等的向量有：与相等的向量有:变式：（1）与相等的向量有哪些？（2）与相等吗？

5、与相等吗？(1)(2)与相等,与不相等例4：在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．其中不正确的命题是____①②③⑤⑥____．探究三:向量在实际生活中的应用例5：一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．4(1)作出向量，,；(2)求

6、

7、.（1）（2）由题意，易知与方向相反，故与共线．又

8、

9、＝

10、

11、

12、，∴四边形ABCD为平行四边形．∴

13、

14、＝

15、

16、＝200(千米)．【课堂小结】1．非零向量相等，必有大小相等且方向相同，反之也成立．2．两个非零向量方向相同或相反，则它们共线，但要注意零向量与任一向量共线，零向量的方向是任意的．3．与向量a同方向，且长度等于1个单位的向量，叫做a方向上的单位向量，记作，这实质上告诉了我们求任意非零向量的单位向量的方法．4．本节的内容关键在于概念的理解．【能力提升】1、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（D　）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量　　D、模相等的向量2、下列命题中，正

17、确的是（C）.A、B、4C、D、若，则3、若，且，则四边形的形状为（B）.A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形4、在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则(　B　)5、已知腰为2，底边为3的等腰，则底边上的中线向量的模为.6、下列命题中，说法正确的有①①若，，则；②若，，则；③若，则或；④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.7、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，ABECD（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与｜｜相等的向量；（4）找出图中与

18、相等的向量（1）(2)(3)(4)4