离散数学综合练习及答案.doc

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1、.北京科技大学远程教育学院《离散数学》综合练习(一)参考答案数理逻辑一、判断下列句子是否是命题，若是命题判断真值，并将其符号化。1、今天天气真好！解：不是命题。2、王华和张民是同学。解：是命题。真值视实际情况而定。p：王华和张民是同学。3、我一边吃饭，一边看电视。解：是命题。真值视实际情况而定。p：我吃饭。q：我看电视。pÙq4、没有不呼吸的人。解：是命题。真值为1。M(x)：x是人。F(x)：x呼吸。"x(M(x)®F(x))二、求命题公式的真值表和成真赋值、成假赋值。解：Ù00001110010111010011101101

2、111000100101011111010001110111成真赋值：000，001，010，011，101，111；成假赋值100，110三、用真值表、等值演算两种方法判别公式类型。1、解：®000101001101010110011111100001101001110110111111..可满足式2、解：A001011011011100011111101永真式四、求命题公式的主析取范式和成真赋值、成假赋值。解：00000101001110010111011111111101成真赋值：000，001，010，011，100，1

3、01，111；成假赋值110五、解释I如下：D是实数集，特定元素a=0；特定函数f(x，y)=x-y；特定谓词F(x，y)：x

4、Øq®Øp前提引入②p®q①置换③q®(pÙr)前提引入④ØqÚ(pÙr)③置换⑤(ØqÚp)Ù(ØqÚr)④置换⑥ØqÚr⑤化简⑦q®r⑥置换⑧p®r②⑦假言三段论推理正确（2）学会的成员都是专家。有些成员是青年人。所以，有些成员是青年专家。(个体域是人的集合)F(x)：x是学会成员。G(x)：x是专家。H(x)：x是青年人。前提："x(F(x)®G(x))，$x(F(x)ÙH(x))结论：$x(F(x)ÙH(x)ÙG(x))证明：①$x(F(x)ÙH(x))前提引入②F(c)ÙH(c)①EI③"x(F(x)®G(x))前提引

5、入④F(c)®G(c)③UI⑤F(c)②化简⑥G(c)⑤④假言推理..⑦F(c)ÙH(c)ÙG(c)②⑥合取⑧$x(F(x)ÙH(x)ÙG(x))⑦EG推理正确《离散数学》综合练习(二)参考答案集合、关系、函数一、判断题1、对任意集合A，都有AÎA和AÍA，不能同时成立。（F）2、R1、R2是A上的具有自反性的二元关系，R1－R2也具有自反性。（F）3、A上恒等关系IA具有自反性、对称性、反对称性、传递性。（T）4、f：A®B，g：B®C，若fog是A®C的满射，则f、g都是满射。（F）5、A=｛1，2，3，4｝，f是从A到A的

6、满射，则也是从A到A的单射。（T）二、填空题1、(A－B)∪AB=A。2、A有2个元素，B有3个元素，从A到B的二元关系有26个。3、R是A上的二元关系，RoR－1一定具有的性质是对称性。4、f(x)=lnx是从R+到R的函数。5、f、g都是从A到A的双射，(fog)－1=g－1of－1。三、集合1、A={{a，{b}}，c，{c}，{a，b}}、B={{a，b}，c，{b}}求A∪B、A∩B、A－B、AÅB解：2、A={{a，{b}}，c，Ø}求A的幂集。解：P(A)={Ø，｛Ø｝，{{a，{b}}}，｛c｝，｛{a，{b}}

7、，c｝，｛{a，{b}}，Ø｝，｛c，Ø｝}，A}3、证明：A－(B∪C)=(A－B)∩(A－C)解：四、二元关系（共30分）1、A＝{a，b，c，b}，R＝{，，，}用关系矩阵求R4，写出R4的集合表示。2、指出二元关系满足哪种性质，不满足哪种性质，说明理由。..解：满足反对称性；不满足自反性，反自反性，对称性，传递性3、A=｛1，2，3，4，5，6｝，S=｛｛1，2｝，｛3｝，｛4，5，6｝｝画出由S产生的等价关系的关系图。解：4、画出偏序集的哈斯图，并指出最大元、最小元、极大元、极小

8、元。｛1，2，3，…，12｝整除关系解：最大元：无；最小元、极小元：1；极大元：7，8，9，10，11，12五、函数1、确定以下各题中f是否是从A®B的函数，若是指出是否是单射、满射、双射，如果不是说明理由。（1）A=｛1，2，3，4，5｝、B=｛5，6，7，8