离散数学综合练习及答案解析.docx

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1、北京科技大学远程教育学院《离散数学》综合练习一参考答案数理逻辑、判断下列句子是否是命题，若是命题判断真值，并将其符号化。1、今天天气真好！解：不是命题。2、王华和张民是同学。解：是命题。真值视实际情况而定。p：王华和张民是同学。3、我一边吃饭，一边看电视。解：是命题。真值视实际情况而定。p：我吃饭。q：我看电视。pq4、没有不呼吸的人。解：是命题。真值为1。Mx:x是人。Fx:x呼吸。xMxFx、求命题公式的真值表和成真赋值、成假赋值。[(pq)r](pr)解:pqrpq(pq)rpr[(pq)r](pr)000011100101110100111011011110

2、00100101011111010001110111成真赋值：000,001,010,011,101,111;成假赋值100,110三、用真值表、等值演算两种方法判别公式类型。1、[(pq)q]r解：pqrpq(pq)q[(pq)q]r000101001101010110011111100001101001110110111111[(pq)q]r[(pq)q]r(pq)qr(pq)qr[(pq)(qq)]r[(pq)q]r可满足式2、q((pq)p)解：Aq((pq)p)pqpq(pq)p((pq)p)A00101r1011011100011111101q((pq)

3、p)q(pq)p(pq)(pq)1永真式四、求命题公式的主析取范式和成真赋值、成假赋值。p(qr)解：pqrp(qr)00000101001110010111011111111101p(qr)(0,1,2,3,4,5,7)成真赋值:000,001,010,011,100,101,111;成假赋值110五、解释I如下：D是实数集，特定元素a=0;特定函数fx,y=xy;特定谓词Fx,y:x

4、{F(x,y)F[f(x,z),f(y,z)]xyz[(xy)(xz)(yz)]解：xyz{F(x,y)F[f(x,z),f(y,z)]}真值为真六、1、求前束范式xF（x）yG（x，y）解：xF(x)yG(x，y)xF(x)yG(x，y)xF(x)yG(t，y)xy[F(x)G(t，y)]2、证明：x(A(x)B)xA(x)B证明：x(A(x)B)x(A(x)B)xA(x)BxA(x)BxA(x)B七、写出下面推理的证明，要求写出前提、结论，并注明推理规则。（1）如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加篮球赛。若乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加篮球赛。因此，如果甲参加篮球

5、赛，则丙就参加篮球赛。p：甲参加篮球赛。q：前提：qp，q结论：pr证明：①qp②pq③qpr④qpr⑤qp⑥qr⑦qr⑧pr推理正确乙参加篮球赛。r：丙参加篮球赛。pr，解：前提引入①置换前提引入③置换qr④置换⑤化简⑥置换②⑦假言三段论（2）学会的成员都是专家。有些成员是青年人。所以，有些成员是青年专家。个体域是人的集合Fx：x是学会成员。Gx：x是专家。Hx：x是青年人。前提：xFxGx，xFxHx结论：xFxHxGx证明：①xFxHx前提引入②FcHc①EI③xFxGx前提引入④FcGc③UI⑤Fc②化简⑥Gc⑤④假言推理⑦FcHcGc②⑥合取⑧xFxHxG

6、x⑦EG推理正确《离散数学》综合练习二参考答案集合、关系、函数，、判断题1、对任意集合A,都有AA和AA,不能同时成立。（F）2、Ri、R2是A上的具有自反性的二元关系，R1-R2也具有自反性。（F）3、A上恒等关系Ia具有自反性、对称性、反对称性、传递性。（T）4、f：AB,g：BC,若fog是AC的满射，则f、g都是满射。（F）5、A={1,2,3,4},f是从A到A的满射，则也是从A到A的单射。（T）.、填空题1、A-BUAB=A。2、A有2个元素，B有3个元素，从A到B的二元关系有26个。3、R是A上的二元关系，ROR1一定具有的性质是对称性。4、fx=ln

7、x是从R+至iJR的函数。5、f、g都是从A到A的双射，(fog)「=g%f1。三、集合1、A={{a,{b}},c,{c},{a,b}}、B={{a,b},c,{b}}求AUB、AAB、A—B、AB解：AB{{a,{b}},c,{c},{a,b},{a,b},c,{b}}AB{c,{a,b}}AB{{a,{b}},{c}}AB(AB)(BA){{a,{b}},{c}}{b}{{a,{b}},{c},{b}}2、A={{a,{b}},c,?}求A的哥集。解：PA={?,{?},{{a,{b}}},{c},{{a,{b}},c},{{a,{b}},?},{c,?}