江苏省兴化市2011—2012学年度第一学期期中考试高三数学（理）.doc

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1、江苏省兴化市2011～2012学年第一学期期中考试高三数学（理）讲评建议1．不等式的解集是_______▲_______.答案：说明：讲评时要注意提醒学生对数函数要注意定义域。变式1：不等式的解集是_______▲_______.变式1：不等式的解集是_______▲_______.2．已知集合,集合，则集合中所有元素之和为______▲______.答案：说明：讲评时要注意提醒学生关注集合代表元素，可结合如下常见问题帮助学生理解：。3.函数的最小正周期为_______▲_______.答案：说明：求“函数的最小正周期”等价于求“函数的最小正周期”，再结合图象得到

2、结论。变式1：函数的最小正周期为_______▲_______.变式2：函数的最小正周期为_______▲_______.思考：函数是周期函数吗？4.函数的一条对称轴为，则_▲_.答案：变式1：函数在时取最大值，则_▲_.变式2：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为_▲_.变式3：函数的图象在上单调递增，在上单调递减，则的值为_▲_.5．中，角所对的边分别为,,,,则______▲______.答案：说明：本题既可使用正弦定理解决，也可使用余弦定理解决，使用正弦定理时要让学生考虑如何对所解得的答案进行取舍，使用余弦定理解决后要让学

3、生细心体会方程思想的灵活应用。6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是______▲______.答案：变式1：设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是______▲______.变式2：设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是，则实数______▲______.7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度,则的最小值是▲.答案：说明：函数图象的平移，实质上是点的平移，点的位置改变引起所在图形的位置改变，而形状大小没有改变，但函数的解析式发生变化。本题要先将两个函数化为同名函数，要提醒学生注意平移方向。，即变式：为了得到函数的图像，可以将函数的图

4、像向最少平移个单位长度.8．已知两点，分布在直线的两侧，则实数的取值范围是_______▲_______.答案：说明：根据直线划分平面区域的规律，因为两点，分布在直线的两侧，所以，解得。本题方法可推广至一般。9．的值为_______▲_______.答案：说明：解决本题要注意两点，一是函数名的变化（切化弦），二是如何将已知角用特殊角表示变式1：的值为______▲_______.变式2：是否存在实数，使等式成立？变式3：是否存在锐角，使等式成立？10.已知，且则__▲_.答案：说明：要注意让学生思考如何用已知角表示未知角。11．已知，若实数满足，则的最小值是▲.答

5、案：说明：由已知条件可得，下面有如下几种常见思路：思路1（消元）：由得，则，下面既可以用函数方法（求导），也可以用不等式方法求解。思路2:令，则，代入后用判别式法，求出最值后要注意检验。思路3：注意与待求式之间的关系，我们有：，实际上，令，则问题转化为：已知，求的最小值。这样我们就看到了问题的本质。12．已知函数，，，若图像在处的切线方程为，则函数的最小值是_______▲_______.答案：说明：∵图像在处的切线方程为，，∴，求出PBAC第13题图13．如图，是直线上三点，是直线外一点，若，,，则＝▲.（用表示）答案：说明：本题有如下几种常见思路：思路1：以所

6、在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则根据可以求出两点坐标（用表示）思路2：如图，设点C在直线AP上的射影为D，则为等腰直角三角形，PB为的中位线，则，再在三角形中用余弦定理即可求出；或根据，再在用勾股定理求出，进而求出。本题也可作如下图的辅助线解决（关键是要充分利用好中点条件和特殊角构造直角三角形）：思路3：∵，∴，则，在三角形中用余弦定理即可求出思路4：，下同上。本题的思路4来源于课本必修5正弦定理一节证明角平分线定理的方法，一般的，有如下结论：如原题图，（分角定理）；（张角定理）14.已知实数分别满足，，则的值为▲.答案：说明：由于已知的两个等式结构相似，

7、因此可考虑构造函数。将已知等式变形为，构造函数，这是一个单调递增的奇函数，因为所以，从而有，。变式1:若定义在R上的单调奇函数满足，则变式2:若定义在R上的单调函数关于点对称，且满足，则变式1,2实际上揭示了本题命题的背景。二、解答题：（本大题共6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分）已知，，（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间．解：(1)由，两边平方，得：，解得，，又，所以，此时，．…………………………6分(2)，…………………………10分由，,解得，而，所以，故所求的单调递增区间为．

8、……………