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时间:2020-02-26
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1、弧长和扇形的面积云阳县初二中 胡毅如果设这扇子的骨柄AO=R,弧AB所对的圆心角为140度,请同学们想一想如何计算这扇子的周长?已知⊙O半径为R,求140°的圆心角所对的弧长.ABO(1)半径为R的圆,周长是多少?C=2πR(2)140°的圆心角所对的弧长是多少?(3)n°的圆心角所对的弧长是多少?圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧.360°140°可以看成是360°的若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则注意:(1)在l,n,R这三个量中,任意知道两个量,就可以根据公式求出第三个量。n表示1°圆心角的倍数
2、。(180与n都不带单位度)弧长公式(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长l(mm)因此所要求的展直长度L(mm)答:管道的展直长度为2970mm.在田径二百米跑比赛中,有一段弯道是圆弧形的,它的半径为20米,所对的圆心角是90°,你能求出这段弯路的展直长度吗?(π取3.14)20米算一算
3、:⑴已知圆弧的半径为24,它所对的圆心角为60°,它的弧长为___.⑵一弧长为12πcm,此弧所对的圆心角为240°,则此弧所在圆的半径为___cm.练一练如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形.OAB如果设这扇子的骨柄OA=R,弧AB所对的圆心角为140度,请同学们想一想如何计算这个大扇形的面积。OAB如何求扇形的面积?设问:扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?想一想:1.圆心角是3600的扇形面积是多少?2.圆心角是1800的扇形面积是多少?3.圆心角是900的扇形面积是多少?4.圆心角是270
4、0的扇形面积是多少?结论:(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少?圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论:如果用字母S表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:S扇形=S圆360n360n=πr2若设⊙O半径为R,则圆心角为n°的扇形的面积为:扇形的面积公式例题剖析例2求图中红色部分的面积.(单位:cm,π取3.14,得数保留整数)S=πr
5、2360n=×3.14×152360288解二(间接求法)S扇形=S大圆-S小扇形r=15cm,n=360o-72o=288o≈565(cm2)解一(直接用扇形面积公式计算)3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,则此扇形的圆心角()(A)300(B)360(C)450(D)60018小练习扇形面积大小()(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r,圆心角为n0的扇形的面积是S,那么n等于()(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CC
6、B将一个金属丝围成的边长为a的正方形ABCD中的边AB、BC弯成以DA、DC为半径的扇形的弧。aaaa2aaa你能求出这个扇形的面积吗?ABCDABCD扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形面积的计算公式为:扇形面积与扇形弧长的关系为:(用弧长的式子表示面积)现在,你能求出这个扇形的面积吗?aaaa2aaa解决问题例3、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2)变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.
7、6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)0ABDCE弓形的面积=S扇+S△(3)已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=________.⑷已知扇形面积为,圆心角为50°,则这个扇形的半径R=____.6练一练⑹一个弧长与面积都是π的扇形,它的半径为.练一练⑸已知半径为4cm的扇形,其弧长为cm,则这个扇形的面积S扇形=________cm2.⑺一扇形的弧长是20πcm,面积为400πcm2,那么扇形的圆心角为_______.90度练一练⑻已知扇形的圆心角为120°
8、,弧长为20π,扇形的面积为_______.BCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?(07年北京)决胜中考2、如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部分的面积。(07年山东)决胜中考3、如图几7-4-3,A是
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