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1、数学(利润利率税率)教学案一:基本知识利润问题 1.基本概念 成本指购进商品的价格;定价指商家在成本的基础上提高价格,定出一个价格来出售;售价是商品实际卖出去的价格;售价与成本之间的差额叫利润;利润与成本的百分比为利润率。 2.数量关系 售价=定价×折扣利润=售价一成本 利润率=(售价一成本)÷成本×100%二、利率问题1.基本概念 存入银行的钱叫本金;取款时银行多支付的钱叫利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫利率。 本息和是指“到期时拿到手钱”或“到期时一共取得的钱
2、”,它包括存入银行的本金和利息两部分。 2.数量关系 本金×利率×存期=利息 注意:计算利息时,如果存款的利率是年利率,则计算时所乘存期的单位是年;如果存款的利率是月利率,则计算时所乘存期的单位是月。三、税率问题 1.基本概念 纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税额,应纳税额与各种收入 (如销售额，营业额……)的比率叫做税率。 2.数量关系收入×税率=应纳税额四、例题讲解 例题1(青岛市青开四中分班卷)服装店以120元的相同价格卖
3、出两件不同的衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%。结果是盈利?亏损?还是不盈不亏?(如果是盈利或亏损,请算出具体数额)方法点拨 这是利润问题中关于盈利、亏损的一类题型,考查通过盈利率或亏损率来求商品的成本。其中一件盈利20%,也就是120元的售价相当于成本的(1+20%);另件亏损20%,也就是120元的售价相当于成本的(1－20%)。可以分别求出两件衣服的成本,再把总售价与总成本进行比较 【解析】两件衣服的总成本 120÷(1-20%)+120÷(1+20%)=250(元)两件衣服的总售价:120×2=2
4、40(元)亏损:250-240=10(元) 例题2(长沙市沙坪中学招生卷)某商店到菠萝产地去收购菠萝，收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米，每吨货物每运1千米花费1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，菠萝的零售价应定为每千克多少元?方法点拨 本题考查利用数学知识解决实际生活中的利润问题的能力。本题的成本包括收购价、运费、损耗。根据“利润率=(售价/成本一1)×100%”来求出零售价。 【解析】每千克的收购价加运费为: 1.20+1.50×400÷1
5、000=1.80(元) 加上损耗,每千克的成本: 1.80÷(1-10%)=2.00(元)每千克零售价:2.00×(1+25%)=2.50(元) 例题3(北京市三帆中学招生卷)张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说:“如果你肯减价,那么每减价1元,我就多订4件。”商店经理算了一下，若减价5%，但由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是每件多少元？ 方法点拨 这是一道较复杂的利润问题,解决这类问题通常需要找准题中的等量关系,通过列方程来解答
6、。可设这种商品的成本是每件x元。减价5%就是每件减100×5%=5(元),张先生多买了(4×5)件。再根据获得利润的情况来列方程 【解析】商品每件减价:100×5%=5(元)张先生多买:4×5=20(件) 设这种商品的成本是每件x元,依题意: (100-x)×80+100=(100-5-x)×(80+20) 8000-80x+100=9500-100x 20x=1400 x=70 例题4(温州市第二外国语学校招生卷)张阿姨将50000元钱存入银行,定期三年,年利率是4.25%。后来由于急用只得将存了两年半的存款
7、取出,此时按年利率0.35%的活期计算。这样比原本到期后取得的利息少拿了多少元?方法点拨 该题考查了与实际生活紧密联系的存款利率问题。要求两年半活期取得利息与三年定期取得的利息之差,就要用“本金×利率×存期=利息”的公式分别求出两种方式取得的利息是多少。【解析】定期到期后应得利息: 50000×4.25%×3=6375(元) 活期所得利息:50000×0.35%×2.5=437.5(元) 少拿:6375-437.5=5937.5(元) 例题5(天津市培杰中学招生卷)个人所得税规定:公民每月工资所得未超过3500元的
8、部分不纳税，超过3500元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累计进行计算。全月应纳税所得额 税率不超过1500元的部分 3%超过1500至4500元的部分
