【解析版】江苏省南京师大附中2013届高三(上)12月学情反馈数学试卷.doc

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1、江苏省南京师大附中2013届高三（上）12月学情反馈数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是　π　．考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．.专题：计算题．分析：利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数y=1+sin2x，根据最小正周期等于求出结果．解答：解：函数y=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x，故它的最小正周期等于=π，故答案为：π．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，正弦函数的周

2、期性及其求法，属于基础题．　2．（5分）若集合A={x

3、（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有　6　个元素．考点：交集及其运算．分析：先化简集合A，即解一元二次不等式（x﹣1）2＜3x+7，再与Z求交集．解答：解：由（x﹣1）2＜3x+7得x2﹣5x﹣6＜0，∴A=（﹣1，6），因此A∩Z={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素．故答案是6点评：本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．　3．（5分）函数的单调减区间是　（﹣1，]　．考点：复合函数的单调性．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数，知﹣x2+3x+4＞0，由t=﹣x2+3x+4＞0是开

4、口向下，对称轴为x=抛物线，利用复合函数的性质能求出函数的单调减区间．解答：解：∵函数，∴﹣x2+3x+4＞0，解得﹣1＜x＜4．∵t=﹣x2+3x+4＞0是开口向下，对称轴为x=抛物线，∴由复合函数的性质知函数的单调减区间是（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．点评：本题考查复合函数的单调性，解题时要认真审题，注意对数函数、二次函数的性质的合理运用．　4．（5分）若=a+bi（i是虚数单位，a，b∈R），则乘积ab的值是　﹣3　．考点：复数相等的充要条件．.专题：计算题．分析：先对等式的左端分子、分母同时乘以分母的共轭复数2+i进行化简，然后根据复数相等的条件当且仅当

5、实部与虚部分别相等可求a，b进而可求ab．解答：解：∵∴﹣1+3i=a+bi根据复数相等的条件可得，a=﹣1，b=3∴ab=﹣3故答案为：﹣3点评：本题主要考查了复数的乘除的基本运算，还考查了复数相等的条件：当且仅当实部与虚部分别相等，属于基础试题．　5．（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　．考点：古典概型及其概率计算公式．.专题：计算题．分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．解答：解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，

6、3）、（2，2）、（3，1）共3个，故．故填：．点评：本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　6．（5分）给出一个算法：ReadxIfx≤0，Thenf（x）←4xElsef（x）←2xEnd，IfPrint，f（x）根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=　0　．考点：条件语句．.专题：图表型．分析：先根据算法求出函数的解析式，然后根据自变量的值代入相应的解析式即可求出所求．解答：解：根据算法程序得：f（x）=∴f（﹣1）+f（2）=4×（﹣1）+

7、4=0．故答案为：0点评：本题主要考查了条件语句，以及函数值的求解，同时考查了阅读算法语句的能力，属于基础题．　7．（5分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为　24　．考点：椭圆的简单性质．.专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×

8、2c×

9、n

10、=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．　8．（5分）已知向量和的夹角为120°，，则=　7　．考点：向量的模．.专题：计算题．分析：根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值．解答：解：由题意得，=，∴=7．故答案为：7．点评：本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解．　9．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率　　．考点：椭圆的简单性质．.专题：计算题；