配方法解一元二次方程的教案.doc

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1、解一元二次方程（配方法）教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。一、教学目标（一）知识目标1、充分掌握一元二次方程降幂的实质。2、掌握运用配方法来解一元二次方程的方法。（二）能力目标能熟练的根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让同学们体会转化的思想方法，获取成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。二、教学重点用配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。四、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般

2、步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。2、引入：我们都知道若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。实际上，x2=a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。问题1：美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？解：设边长应增加x米，根据题意可列方程___________________

3、______________同学们思考，怎样解这个方程？①x2=9②x2=6③(x+3)2=1小结：通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是____________________另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。问题2：1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。2.观察方程x2+10

4、x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？__________________________________________________________4、配方法解一元二次方程（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。（2）配方法解一元二次方程一般步骤：一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方三式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式四开：直接开平方五写：写出方程的解（三）应用举例例1用配方法

5、解下列方程：（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0解：（1）移项x2-3x=2配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2（x-3/2）2=17/4x-3/2=±√17/2x1=3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2(2)将二次项系数化为1x2-3/2x-3=0x2-3/2x=3x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2（x-3/4）2=57/16x-3/4=±√57/4x1=3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4（四）反馈练习观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。解

6、:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5所以，2x-2=√5或2x-2=-√5所以，x1=1+√5/2，x2=1-√5/2（2）系数化为1x2-2x=1/2配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2所以x-1=√2/2或x-1=-√2/2五.能力提升：1.用配方法解方程x(2x-1)=32.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3.2、如果P与ｑ都是常数，且P2≥4ｑ,你会用配方法解关于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0吗？试一试。六、课堂小结1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，

7、二次根式等方面的知识。2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。七、布置作业。作业：必做题：教材p36（6）p392题的（5）（6）选作题：若实数x满足条件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30∣=0，求代数式√（x+2)2+√(x-1)2的值八、教学反思一方面方面：学生上课还是比较感兴趣，比较容易掌握知道要点，在练习中均能完成老师布置的任务，另一方面：教学方法还的切实可行的，大部分学生基本上了解了老师的思路和方法，达到了教学目的和要求，教学效果比较好。