直线与方程的知识点解析.doc

《直线与方程的知识点解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与方程的知识点解析倾斜角与斜率1.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.对于

2、两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.4.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.直线的两点式方程1.两点式：直

3、线经过两点，其方程为，2.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.两点间的距离1.平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；点到直线的距离及两平行线距离1.点到直线的距离公式为.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即.这时点到直线的距离为直线系方程及其巧妙应用　　1、斜率问题的应用

4、　　在求过圆外一点的圆的切线方程，或直线与圆锥曲线的位置关系及两直线的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论．而应用直线系方程，可以避免对斜率的讨论，确保求解的完整性和正确性．　例１　过点作圆的切线l，求切线l的方程．　　解：设所求直线l的方程为（其中不全为零），　　则整理有，　∵直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离等于半径1，故，　　整理，得，即（这时），或．　　故所求直线l的方程为或．　　2、截距问题的应用　　当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是

5、另一坐标轴上的截距的倍（）”等条件时，采用截距式就会漏掉“零截距”的情况，从而丢解．而应用直线系方程，可以避免对直线的截距的分类讨论，确保求解的完整性和正确性．　例2　求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．　　解：设所求直线方程为（其中不全为零）．　　显然当或时，所得直线方程不满足题意．故均不为零．　　当时，；当时，．　　根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，　　则，　　令，则，　　整理，得，解得，或，　　则，或，　　故所求直线方程为，或．　　总结：利用过点的直线系方程（其中不全为零）确定直线方程，弥补了

6、直线方程中几种常见的特殊直线方程形式的限制条件的不足，避免了分类讨论，解法具有通用性和简洁性．下面我们用这个方法来做两道相关的题目．　　练习：1．求过原点且与直线成30°角的直线方程l．　　2．在过点的所有直线中，求到原点的距离最远的直线方程．　　答案：1．，或　　2．．直线系与对称问题点关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为.点关于直线的对称点的坐标的求法：设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上.直线与直线的斜率互为负倒数，即直线关于直线的对称直线方

7、程的求法：①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…点关于定点的对称点为，曲线：关于定点的对称曲线方程为.直线系方程：直线（为常数，参数；为参数，位常数）.过定点的直线系方程为及与直线平行的直线系方程为（）与直线垂直的直线系方程为过直线和的交点的直线系的方程为：（不含）直线方程的四大问题及易错题解析一定点问题1.若kR时，直线y-2=k(x-1)总通过

8、一个定点，这个定点是（）A（1，-2）B（-1,2）C（-2,1）D（1,2）2.方程y=k（x-2），xR表示（）A通过点（-2,0）的一切直线B通过点（2,0）的一切直线C通过点（2,0）且不垂直x轴的一切直线D通过点（2,0）且除去x轴的一切直线3.已知直线l的方程为：（2m-3）x+y-m+6=0，则对于任意的mR，直线l恒过定点_____二截距问题1.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标