直线与方程的知识点

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1、常青藤家教网http://www.jiajiao400.com/-免费找家教第三章：直线与方程的知识点高考要点分析：选择填空题为主，至多占5分，但往往在解答题中与圆锥曲线综合在一起出现。一、基础知识倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是或2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，则有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜

2、角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.注.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,

3、此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.3两点式：直线经过两点，其方程为，4.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.注.①两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.②线段中点坐标公式.5.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.注.与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.常青藤家教网http://www.jiajiao400.com/-

4、免费找家教常青藤家教网http://www.jiajiao400.com/-免费找家教6.点法式方程（附加）：若直线的法向量,且过点（，则直线的方程为.显然一般式方程中的系数构成的向量即为直线的法向量.注.两条直线平行与垂直的判定在一般直线方程中的判定已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）；（2）∥；（3）与重合；（4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时

5、两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.两点间的距离1.平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；点到直线的距离及两平行线距离1.点到直线的距离公式为.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即.这时点到直线的距离为常青藤家教网http://www.jiajiao400.com/-免费找家教常青藤家教网http://www.jiajiao400.com/-免费找家

6、教二、典型例题分析例1.（2005，山东）设直线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为（A）1　　　　（B）2　　　　（C）3　　　　（D）4例2.（上海文，15）已知直线平行，则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2例3.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）例4（05北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D

7、）既不充分也不必要条件常青藤家教网http://www.jiajiao400.com/-免费找家教常青藤家教网http://www.jiajiao400.com/-免费找家教例5与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0例6.已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。例7直线的倾斜角的范围是（）A.B.C.D.例8.已知三直线，直线和常青藤家教网http:/