圆周运动中的临界问题.doc

《圆周运动中的临界问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、圆周运动中的临界问题一、水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，涉及的是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的弹力、接触面的弹力和摩擦力有关。图11、与绳的拉力有关的临界问题例1如图1示，两绳系一质量为的小球，上面绳长，两端都拉直时与轴的夹角分别为与，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为时，上、下两绳拉力分别为多大？2、因静摩擦力存在最值而产生的临界问题图2例2如图2所示，细绳一端系着质量为的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为的物体，的中心与圆孔距离为，并知与水平面间的最大静摩擦力为，现让此平面绕中心轴匀

2、速转动，问转动的角速度满足什么条件可让处于静止状态。（）3、因接触面弹力的有无而产生的临界问题二、竖直平面内圆周运动的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且也经常会出现临界状态。1、轻绳模型过最高点如图所示，用轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直平面内光滑轨道内侧做圆周运动过最到点的情况相似，都属于无支撑的类型。临界条件：假设小球到达最高点时速度为7/7，此时绳子的拉力（轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力单独提供其做圆周运动的向心力，即，，式中的是小球过最高点的最小速度，即过最高点的临界速度。（

3、1）（刚好到最高点，轻绳无拉力）（2）（能过最高点，且轻绳产生拉力的作用）（3）（实际上小球还没有到最高点就已经脱离了轨道）例4、如图4所示，一根轻绳末端系一个质量为的小球，绳的长度，轻绳能够承受的最大拉力为，现在最低点给小球一个水平初速度，让小球以轻绳的一端为圆心在竖直平面内做圆周运动，要让小球在竖直平面内做完整的圆周运动且轻绳不断，小球的初速度应满足什么条件？（）2、轻杆模型过最高点如图所示，轻杆末端固定一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直放置的圆形管道内过最到点的情况相似，都属于有支撑的类型。临界条件：由分析可知，小球在最高点的向心力是由重力和轻杆（

4、管壁）的作用力的合力提供的，如果在最高点轻杆（管壁）对小球的作用力与重力刚好平衡，那么此时外界提供的向心力为零，即小球过最高点的瞬时速度可以为零，所以小球过最高点的临界速度为。（1），轻杆（管壁）对小球有向上的支持力，且（2），轻杆（管壁）对小球有向上的支持力，由，可得，随的增大而减小，（3），重力单独提供向心力，轻杆（管壁）对小球没有力的作用（4），轻杆（管壁）对小球施加向下的拉力（压力），由7/7，可得，且随着的增大而增大图5例5、如图5所示，半径为，内径很小的光滑半圆管竖直放置，段平直，质量为的小球以水平初速度射入圆管。（1）若要小球能从端出来，初速度多大？（2）在小球

5、从端出来瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？3、汽车过拱桥如图所示，汽车过拱形桥顶时，由汽车的重力和桥面对汽车的支持力的合力提供其最高点的向心力，由，可得，由此可见，桥面对汽车的支持力随着汽车速度的增大而减小，如果速度增大到某一个值，会出现桥面对汽车的支持力为零，即是汽车安全过拱桥顶的临界速度。（1），汽车不会脱离拱形桥且能过最高点（2），因桥面对汽车的支持力为零，此时汽车刚好脱离桥面做平抛运动（3），汽车将脱离桥面，非常危险例6、如图6所示，汽车质量为，以不变的速率通过凸形路面，路面半径为，若要让汽车安全行驶，则汽车在最高点的临界速度是多少?如果汽车

6、通过最高点的速度刚好为临界速度，那么接下来汽车做什么运动，水平运动的位移是多少？（）7/7例题1．解析：（1）当角速度很小时，和与轴的夹角都很小，并不张紧。当逐渐增大到时，才被拉直（这是一个临界状态），但绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为，则有：将已知条件代入上式解得　（2）当角速度继续增大时减小，增大。设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有：将已知条件代入上式解得　所以当满足，两绳始终张紧。本题所给条件，说明此时两绳拉力都存在。则有：将数据代入上面两式解得　，　注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。如果时，，与轴的夹角小于。如果时，，与轴的夹角大于。例题2解析：

7、由分析可知，如果平面不转动，会被拉向圆孔，即不能处于静止状态。当平面转动的角速度较小时，与水平面保持相对静止但有着向圆心运动的趋势，此时水平面对的静摩擦力方向背向圆心，根据牛顿第二定律，对于有：，可见随着静摩擦力的增大，角速度逐渐减小，当静摩擦力增大到最大值时，角速度减小到最小，即当静摩擦力背向圆心且最大，此时的角速度是最小的临界角速度，；当平面转动的角速度较大时，与水平面保持相对静止但有着远离圆心运动的趋势，此时水平面对的静摩擦力方向指向圆心，根据牛顿第二定律，7/7对于有：，可见随着静摩擦力的增大，